高考数学函数解析式、定义域与值域-的求解方法.doc

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1、函数解析式、定义域与值域的求解方法一、函数解析式的求解方法函数解析式的七种求法1.待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1设是一次函数，且，求解：设，则2.配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。例2已知，求的解析式解：，3.换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例3已知，求解：令，则，4.代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式解：

2、设为上任一点，且为关于点的对称点则，解得：，点在上把代入得：整理得5.构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例5设求解①显然将换成，得：②解①②联立的方程组，得：例6设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式解为偶函数，为奇函数，又①，用替换得：即②解①②联立的方程组，得，6.赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例7已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求解对于任意实数x、y，等式恒成立，不妨令，则有再令得函数解析式为：7

3、.递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数都有，求解，不妨令，得：，又①分别令①式中的得：将上述各式相加得：，二、函数定义域的求解方法求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。（3）对数中的真数部分大于0。（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等等。（6）中x1、直接定义域问题例1求下列函数的定义域：①；②；③解：①∵x-2=0，即x=2时，分式无意义，而时，分式有

4、意义，∴这个函数的定义域是.②∵3x+2<0，即x<-时，根式无意义，而，即时，根式才有意义，∴这个函数的定义域是{

5、}.③∵当，即且时，根式和分式同时有意义，∴这个函数的定义域是{

6、且}另解：要使函数有意义，必须：Þ例2求下列函数的定义域：①②③④⑤解：①要使函数有意义，必须：即：∴函数的定义域为：[]②要使函数有意义，必须：∴定义域为：{x

7、}③要使函数有意义，必须：Þ∴函数的定义域为：④要使函数有意义，必须：∴定义域为：⑤要使函数有意义，必须：即x<或x>∴定义域为：2定义域的逆向问题例3若函数的定义域是R，求实数a的取值范围(定义域的逆向问题)解：∵定义域是R,∴∴练习：定

8、义域是一切实数，则m的取值范围；3复合函数定义域的求法例4若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域解：要使函数有意义，必须：∴函数的定义域为：例5已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x－1)的定义域。分析：法则f要求自变量在[－1，1]内取值，则法则作用在2x－1上必也要求2x－1在[－1，1]内取值，即－1≤2x－1≤1,解出x的取值范围就是复合函数的定义域；或者从位置上思考f(2x－1)中2x－1与f(x)中的x位置相同，范围也应一样，∴－1≤2x－1≤1,解出x的取值范围就是复合函数的定义域。（注意：f(x)中的x与f(2x－1)中的x不是同一个x，即它们意义不同

9、。）解：∵f(x)的定义域为[－1，1]，∴－1≤2x－1≤1，解之0≤x≤1，∴f(2x－1)的定义域为[0，1]。例6已知已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(x2)的定义域。答案：－1≤x2≤1x2≤1－1≤x≤1练习：设的定义域是[-3，]，求函数的定义域解：要使函数有意义，必须：得：∵≥0∴∴函数的定域义为：例7已知f(2x－1)的定义域为[0，1]，求f(x)的定义域因为2x－1是R上的单调递增函数，因此由2x－1，x∈[0,1]求得的值域[－1，1]是f(x)的定义域。一、函数值域的求解方法函数值域求解的十六种求法（1）直接法（俗名分析观察法）：有的函数结构并不复

10、杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出函数的值域。即从自变量的范围出发，推出的取值范围。或由函数的定义域结合图象，或直观观察，准确判断函数值域的方法。注意此法关键是定义域。例1：已知函数，，求函数的值域。例2：求函数的值域。例3：求函数的值域。例4：求函数的值域。（2）配方法：二次函数或可转化为二次函数的函数常用此方法来还求解，但在转化的过程中要注意等价性，特别是不能改变定义域。对于形如或类的函数的值域问题，均可使用配方法。例1．求函数的值域。分析与解答：因为