人教A版必修一《1.3.1函数的单调性与最值》导学案.doc

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1、最新人教版数学精品教学资料函数的单调性与最值学习目标：1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性；2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。学习重难点：重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。难点：函数单调性的判断与证明。一．自主梳理1.教材助读xy0：观察函数，的图象xy0(2).在上，f（x）随着x的增大而（增大）;在上，f（x）随着x的增大而_______;在上，f（x）随着x的增大而________.从左至右看函数图象的变化规律:(1).的图象是（上升）

2、的，的图象在y轴左侧是______的，在y轴右侧是_______的.函数的单调性:一般的，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，xy0x1x2f(x1)f(x2)xy0x1x2f(x1)f(x2)当时，都有__________，那么就说f(x)在区间D上是减函数.当时，都有，那么就说f(x)在区间D上是增函数.如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，区间D叫做y=f(x)的二．探究提升例1.下图是定

3、义在闭区间[-5,5]上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,以及在每一区间上,是增函数还是减函数.xy12345-2-4-1-3-5123－1－2－3O解：函数的单调区间有：___________________________________________在区间____________,_____________上是减函数在区间____________,_____________上是减函数。小结：图象法是研究函数单调性的方法之一练习1.如图,已知的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及

4、在每一区间上,函数是增函数还是减函数.例2．证明函数在区间上是增函数证：=____________________即_____________∴函数_______________在区间_____________上是______________。总结：用定义法证明函数的单调性“五步曲”:——————————————————注意：下结论要强调三点：（1）哪个函数？（2）在哪个区间（3）是增（减）函数练习2.判断函数在是增函数还是减函数？证明你的结论。解：函数的图象如图所示：由图可知在上是__________

5、_____证明如下:练习3判断函数在（0，＋∞）上是增函数还是减函数？并给予证明。例3、物理学中的玻意耳定律P=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1

6、1.函数在上单调递减，则的取值范围是（D）A.k>0B.k<0C.k>-1D.k<-12．已知函数在（－2，3）上是减函数，则有（C）A.　f(-1)

7、解函数的最大（小）值及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程一、课前准备（预习教材P30~P32，找出疑惑之处）复习1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明.复习2：函数的最小值为，的最大值为.复习3：增函数、减函数的定义及判别方法.二、新课导学※学习探究探究任务：函数最大（小）值的概念思考：先完成下表，函数最高点最低点,,讨论体现了函数值的什么特征？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.

8、那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）.试试：仿照最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义．反思：一些什么方法可以求最大（小）值？※典型例题例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？解：h是关于t的二次函数，当t=13秒时，h取得最大值，最大值为845米小结：数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值.例2