[高一数学]余弦定理ppt课件.ppt

《[高一数学]余弦定理ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、A1.1.2余弦定理(1)正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角1.复习回顾：(3)正弦定理的变形：(2)三角形面积公式：如果已知一个三角形的两条边及其夹角，根据三角形全等的定理，该三角形大小形状完全确定，那么如何解出这个三角形呢？思考：CBAcab思考：在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA的夹角为∠C，求边c.﹚设由向量减法的三角形法则得2.余弦定理（1）向量法CBAcab﹚﹚由向量减法的三角形法则得思考：若△ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.设CBAcab﹚余弦定

2、理由向量减法的三角形法则得思考：若△ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.设余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。CBAbacbAacCB证明：以CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：xy（2）解析法ABCabcD当角C为锐角时（3）几何法bAacCBD当角C为钝角时CBAabc余弦定理作为勾股定理的推广，考虑借助勾股定理来证明余弦定理。证明：在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,作CD⊥AB，则CD=bsinA,BD=c-bcosAABCcba同理

3、有：D推论：解三角形问题：1、已知三边；2、已知两边和夹角；3、已知两边和其中一边的对角；5、已知两角和其中一角的对边；4、已知两角和夹边；6、已知三角；—正弦定理———余弦定理———余弦定理———正弦定理—正弦定理（1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；3.余弦定理的应用例1、在△ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=410，解三角形（边长精确到1cm，角度精确到10）练习2.已知△ABC中，a=8,b=7,B＝600,求c及S△ABC整理得：c2-8c+15=0解得：c1=3,c2=5（2）已知三边，求三个角。例2、在△ABC中，已知a=134.6cm，b=87.8cm，

4、c=161.7，解三角形（角度精确到1’）练习4.在△ABC中，已知a=,b=2,c=,解三角形解：由余弦定理得（3）判断三角形的形状例３、在△ABC中，　　　　　　，那么Ａ是（　）Ａ.钝角Ｂ.直角Ｃ.锐角Ｄ.不能确定Ａ提炼：设a是最长的边，则△ABC是钝角三角形△ABC是锐角三角形△ABC是直角三角形7.在△ABC中，已知a=7,b=10,c=6,判定△ABC的形状分析：△ABC的形状是由大边b所对的大角B决定的。变式：若已知三边的比是7:10:6，怎么求解练习：8.一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（）分析：要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选项中的最大角是钝角，即该角的余弦值小

5、于0。BA.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，69.在△ABC中，已知a=7,b=8,cosC=,求最大角的余弦值分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边,找到最大角。解：则有：b是最大边，那么B是最大角4.小结:（1）余弦定理：（2）推论:（3）余弦定理可以解决的有关三角形的问题：已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2)已知三边求三个角。3)判断三角形的形状。b=4B=P/3