正弦定理.教学课例.doc

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1、《正弦定理》教学案例甘肃定西市通渭县马营中学常文杰　　一、教学内容分析　　“正弦定理”是《普通高中课程标准数学教科书·数学(必修5)》(人教B版)第一章第一节的主要内容，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是三角函数一般知识和平面向量等知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值.为什么要研究正弦定理？正弦定理是怎样发现的？其证明方法是怎样想到的？还有别的证法吗？这些都是教材没有回答，而确实又是学生所关心的问题.　　本节课是“正弦定理”教学的第一课时，其主要任务是

2、引入并证明正弦定理，在课型上属于“定理教学课”.因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且通过对定理的探究，能使学生体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力.　　二、学生学习情况分析　　学生在初中已经学习了解直角三角形的内容，在必修4中，又学习了三角函数的基础知识和平面向量的有关内容，对解直角三角形、三角函数、平面向量已形成初步的知识框架，这不仅是学习正弦定理的认知基础，同时又是突破定理证明障碍的强有力的工具.正弦定理是关于任意三角形边角关系的重

3、要定理之一，《课程标准》强调在教学中要重视定理的探究过程，并能运用它解决一些实际问题，可以使学生进一步了解数学在实际中的应用，从而激发学生学习数学的兴趣，也为学习正弦定理提供一种亲和力与认同感.　　三、设计思想　　培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务.如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的.”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主

4、动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的积极建构起帮助和促进作用.本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计.　　　四、教学目标　　1.知识与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法.　　2.过程与方法：让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理的方法，体验数学发现和创造的历程.　　3.情感、态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，创设共同探

5、究、教学相长的教学情境.　　五、教学重点与难点　　重点：正弦定理的发现和推导.　　难点：正弦定理的推导.　　六、教学准备　　教师制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器.　　七、教学过程设计　　(一)设置情境　　教师：展示情景图如图1，船从港口B航行到港口C，测得BC的距离为600m，船在港口C卸货后继续向港口A航行，由于船员的疏忽没有测得CA距离，如果船上有测角仪我们能否计算出A、B的距离？　　学生：思考提出测量角A，C.　　教师：若已知测得∠BAC=75°，∠ACB=45°，如何计算A、B两地距离？　　师生共同回忆解直角三角形：在直角三角

6、形中，已知两边，可以求第三边及两个角.在直角三角形中，已知一边和一角，可以求另两边及第三个角.　　教师引导：若△ABC是斜三角形，能否利用解直角三角形，精确计算AB呢？　　学生：(思考交流)得出过A作AD⊥BC于D(如图2)，把△ABC分为两个直角三角形.解题过程，学生阐述，教师板书.　　解：过A作AD⊥BC于D.　　在Rt△ACD中，sin∠ACB=，　　∴AD＝AC·sin∠ACB=600×=300.　　∵∠ACB=45°，∠BAC=75°,　　∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=60°.　　在Rt△ABD中，sin∠ABC=,　　∴.

7、　　教师继续引导：在上述问题中，若AC=b，ab=c，能否用B、b、C表示c呢？　　学生：发现,　　∴AD=bsinC=csinB.　　∴.　　教师引导:在刚才的推理过程中，你能想到什么？你能发现什么？　　学生：发现即然有，那么也有，.　　教师：引导,，，我们习惯写成对称形式　　,,,　　因此我们可以发现.是否任意三角形都有这种边角关系呢？　　设计意图：兴趣是最好的老师.如果一节课有良好的开头，那就意味着成功的一半.因此，我通过从学生日常生活中的实际问题引入，激发学生思维，激发学生的求知欲，引导学生转化为解直角三角形的问题，在解决问题后，对特殊问

8、题一般化，得出一个猜测性的结论——猜想，培养学生从特殊到一般思想意识，培养学生创造性思维能力.　　(二)数学实验，验证猜想　　教师：给学