正弦函数平移.doc

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1、3-4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用练习文[A组·基础达标练]1．[2016·九江质检]把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移个单位，得到的函数图象的解析式是(　　)A．y＝cos2xB．y＝－sin2xC．y＝sinD．y＝sin答案　A解析　由y＝sinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，所得图象的解析式为y＝sin2x，再向左平移个单位得y＝sin2，即y＝cos2x.2．[2015·邢台摸底]先把函数f(x)＝sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移个单位，

2、得到y＝g(x)的图象．当x∈时，函数g(x)的值域为(　　)A.B.C.D．[－1,0)答案　A解析　依题意得g(x)＝sin＝sin；当x∈时，2x－∈，sin∈，此时g(x)的值域是，选A.3．[2015·洛阳期末]把函数y＝sin图象上各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为(　　)A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝答案　A解析　把函数y＝sin图象上各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)所得函数图象的解析式为y＝sin，再将图象向右平移个单位所得函数图象的解析式为y＝sin＝sin＝－cos2x，即y＝－cos2x，令2x＝

3、kπ，k∈Z，则x＝，k∈Z，即对称轴方程为x＝，k∈Z，故选A.4．[2016·辽宁五校联考]函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象如图所示，为了得到y＝sinωx的图象，只需把y＝f(x)的图象上所有点(　　)A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案　A解析　由图象知：＝－，∴T＝π.又π＝，∴ω＝2.由f＝0得：2×＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，即φ＝＋2kπ(k∈Z)．∵

4、φ

5、<，∴φ＝，即f(x)＝sin＝sin，故选A.5．函数f(x)＝sinx＋在区间[0，＋∞)内(　　)A．没有零点B．有且仅有1个零点C．有且仅有2个零点D

6、．有且仅有3个零点答案　B解析　在同一坐标系中画出函数y＝sinx与y＝－在[0，＋∞)上的图象，由图象知这两个函数图象有1个交点，∴函数f(x)＝sinx＋在区间[0，＋∞)内有且仅有1个零点．6．[2015·贵阳期末]为得到函数y＝sin的图象，可将函数y＝sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则

7、m－n

8、的最小值是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由题意可知，m＝＋2k1π，k1为非负整数，n＝－＋2k2π，k2为正整数，∴

9、m－n

10、＝，∴当k1＝k2时，

11、m－n

12、min＝.7．[2015·长春二模]已知函数f(x)＝sinxcosx＋co

13、s2x，若将其图象向右平移φ(φ>0)个单位后所得的图象关于原点对称，则φ的最小值为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由题意f(x)＝sin，将其图象向右平移φ(φ>0)个单位后所得图象对应的解析式为g(x)＝sin，则2φ－＝kπ(k∈Z)，即φ＝＋(k∈Z)，又φ>0，所以φ的最小值为.故选C.8．[2015·太原一模]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象(　　)A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于点对称答案　B解析　∵f(x)的最小正周期为π，∴＝π，ω＝2，∴f(x

14、)的图象向右平移个单位后得到g(x)＝sin＝sin的图象，又g(x)的图象关于原点对称，∴－＋φ＝kπ，k∈Z，φ＝＋kπ，k∈Z，又

15、φ

16、<，∴<，∴k＝－1，φ＝－，∴f(x)＝sin，当x＝时，2x－＝－，∴A，C错误，当x＝时，2x－＝，∴B正确，D错误．9．[2016·徐州模拟]将函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为________．答案　2解析　g(x)＝2sin＝2sinωx，因为y＝g(x)在上为增函数，所以×≥，即ω≤2，所以ω的最大值为2.10．[2015·三明一模]已知函数f(x

17、)＝Mcos(ωx＋φ)(M>0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，AC＝BC＝，∠C＝90°，则f的值为________．答案　－解析　依题意知，△ABC是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故M＝，＝2，ω＝π，f(x)＝cos(πx＋φ)．又函数f(x)是奇函数，于是有φ＝kπ＋，k∈Z.由0<φ<π，得φ＝，故f(x)＝－sinπx，f＝－sin＝