[理学]12 频率与概率ppt课件.ppt

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1、第一章概率论的基本概念§1随机试验§2样本空间随机事件§3频率与概率§4等可能概型（古典概型）§5条件概率§6独立性第三节频率与概率对于事件发生的可能性大小，需要用一个数量指标去刻画它，这个指标应该是随机事件本身所具有的属性，不能带有主观性，且能在大量重复试验中得到验证，必须符合常情。把刻画事件发生的可能性大小的数量指标叫做事件的概率。一、频率的定义为了回答这个问题，在一般情况下，是不是可以用随机事件发生的可能性的大小呢？数字来度量引进频率的概念。设随机事件A在n次重复试验中发生了次，为事件A发生的频数则称次数例如：抛一枚硬币100

2、次，A:“正面H出现的次数”为56次，则设随机事件A在n次重复试验中发生了次，为这n次试验中事件A发生的频率则称比值即试验一：抛硬币试验二：考察英语中特定字母出现的频率字母频率字母频率字母频率E0.1268L0.0394P0.0186T0.0978D0.0389B0.0156A0.0788U0.0280V0.0102O0.0776C0.0268K0.0060I0.0707F0.0256X0.0016N0.0706M0.0244J0.0010S0.0634W0.0214Q0.0009R0.0594Y0.0202Z0.0006H0.05

3、73G0.0187频率的基本性质设A是随机试验E的任一事件,则考虑在相同条件下进行的S轮试验第二轮试验试验次数n2事件A出现m2次第S轮试验试验次数ns事件A出现ms次试验次数n1事件A出现m1次第一轮试验………事件A在各轮试验中频率形成一个数列频率稳定性指的是：当各轮试验次数n1,n2,…,ns充分大时，频率稳定在概率p附近因此，概率是可通过频率来“测量”,频率是概率的一个近似。求概率的数值开辟了道路。这种稳定性为用统计方法统计概率。用频率作为概率的估计值，称此概率为:频率与概率是会非常接近的。频率稳定性频率概率频率在一定程度上反

4、映了事件发生的可能性大小。尽管每进行一连串(n次)试验，所得到的频率可以各不相同，但只要n相当大，的内容。二、概率的公理化定义与运算公理是数学体系的基础。数学上所说的“公理”，一些不加证明而公认的前提，然后以此为基础，推演出所讨论对象的进一步就是概率的公理化定义：设E是随机试验，是它的样本空间，对于中的每一个事件A，赋予一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率，如果集合函数满足下述三条公理:P(.)(3)若事件A1,A2,…两两互不则相容，或概率的性质证明：令是有限个两两互不相容的事件，则证明：仅须设所以性质另证（此证明根据有限可

5、加性）(3)对任一事件A，有证明：(4)设Ａ、B是事件，若则有证明:概率加法公式设Ａ、B是任意两个事件，则证明:设Ａ、B、C是事件，则证明:例1设事件A，B的概率分别为1/3，1/2，求下列情况下的值（1）A、B互不相容；（2）（3）求下列情况下的值解:(1)若A、B互不相容,　　　则(2)若(3)若例2解:例3设A,B满足P(A)=0.6,P(B)=0.7,在何条件下，P(AB)取得最大(小)值？最大(小)值是多少？解——最小值最小值在时取得——最大值最大值在时取得。因为