正向思维与逆向思维.doc

《正向思维与逆向思维.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学思维能力培养系列谈③正向思维与逆向思维厦门第一中学郑辉龙姚丽萍一、正向思维与逆向思维正向思维是指按常规习惯去分析问题，按常规进程进行思考、推测，是一种从已知进到未知的逻辑顺序来揭示问题本质的思维方法。正向思维与逆向思维只是相对而言的，逆向思维是指背逆人们的习惯路线行进的思维。听过“1美元”的故事吗？一天，犹太富翁哈德走进纽约花旗银行的贷款部。看到这位气度非凡的绅士，贷款部的经理不敢怠慢，赶紧招呼：“先生，您有什么事情需要我帮忙的吗？”“哦，我想借些钱。”“好啊，你要借多少？”“1美元。”“只需要1美元？”“不错，只借1美

2、元，可以吗？”“当然可以，像您这样的绅士，只要有担保多借点也可以。”“那这些担保可以吗？”犹太人说着，从豪华的皮包里取出一大堆珠宝堆在写字台上。“喏，这是价值50万美元的珠宝，够吗？”“当然，当然！不过，你只要借1美元？”“是的。”犹太人接过了1美元和抵押凭证，就准备离开银行。在旁观看的分行行长十分纳闷，他急忙追上前去，对犹太人说：”先生，请等一下，假如您想借30万、40万美元的话，我们也会考虑的。”读者朋友，您知道哈德先生如何回答的吗？答案见本文结尾。正逆向思维起源于事物的方向性，客观世界存在着互为逆向的事物，由于事物的正

3、反向，才产生思维的正反向，两者是密切相关的。数学知识本身就充满着正反两方面的转换。例如加减、乘除、乘方开方等运算与逆运算；最大值与最小值、函数与反函数、性质定理与判定定理等。两种思维的培养同样重要。事实上，一方面由于正向思维符合人们的常规习惯，显得亲切自然，大众化，因此只要开动脑筋，正向思维即自动成为默认的第一选择，教师的课堂教学及学生的问题思考同样习惯于正向思维，相对而言，逆向思维培养明显弱化。另一方面，事实证明，运用逆向思维，常常会取得意想不到的功效，这说明反向思维是摆脱常规思维羁绊的一种具有创造性的思维方式。因此，本文

4、重点谈谈逆向思维的培养。二、逆向思维培养示例1.新授课中的培养方式。（1）逆用定义。在概念教学中应让学生明白：所有定义都是“充分且必要”的，也就是说定义都具备“可逆性”，可以正反两用。案例1：解方程的结果是(）A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=2点评：人教版数学课本七年级（上）P81“解方程”的定义是：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。笔者曾经统计过，超过一半的学生是按照解方程的定义“求出”结果，仅有少数“偷懒”的学生逆用定义带入验证---观察口算即可获解。（2）逆用公式。在公式教

5、学中应让学生明白：所有公式都是恒等式，都可以逆用。案例2：简便计算（1）（2）。点评：两道类型题摆在一起，明显结果是：学生做题（1）很顺，做题（2）困难，原因在于对平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)的逆用感觉“不习惯”。（3）逆用法则。法则就是规律，中学数学法则大多数是可以用等式表达的运算规律，同样关注其逆用。例如幂的运算法则用数学符号语言可表示为四个恒等式:am·an=am+n,am÷an=am-n,(am)n=amn,(ab)m=am·bm。案例3：（1）计算：（0.25）100·（-2）200；（2）已知2m=

6、a，32n=b，求23m+10n；（3）已知，，求。点评：这里的三道小题，需要学生熟练地逆用上述四个法则。在试题命制中，经验告诉我们，凡仅仅顺用这些法则就够的题肯定是普遍都会的“送分题”，反之，只要涉及逆用这些法则的题都会成为有一定区分度的“中档题”。事实上，只要适度的训练，提升逆向思维能力，所谓中档题也是可以转化为送分题的。（4）注重逆命题教学。在逆定理教学中，首先让学生明白：不是每个定理都有逆定理的。最经典的是“对顶角相等”就没有逆定理。在此基础上，采用“矫枉过正”策略---偏重逆定理的应用。在定理（包括其他命题）的教学

7、中，可经常设置逆命题类的问题，有助于提升学生逆向思维的意识。图1案例4：我们已经学习了三角形中位线定理，如果将定理中的部分条件和结论对调后成为逆命题，是否还成立呢？请分别判断以下两题的结论是否正确，如果正确，证明之；如果不正确，举一个反例说明。逆命题（1）：如图1，△ABC中，如果点D是AB中点，DE交AC于E，DE∥BC，那么点E是AC中点，且DE=BC。逆命题（2）：△ABC中，如果点D是AB中点，DE交AC于E，DE=BC，那么点E是AC中点，且DE∥BC。点评：这是开放题，没有明确结论，需要学生自己判断；这是初中几何

8、核心定理的逆命题；这是类型相同而结论不同的“题组题”，题（1）为真，可以证明，题（2）为假，可以举反例。同时，举反例训练也是培养逆向思维的重要手段。2.习题讲评课中的培养方式。习题讲评，应该给学生展示思维的过程。在此，重点向学生讲清楚分析与综合的两种思维过程。所谓综合，是从“已知”看“可知