[政史地]空间图形的基本关系与公理ppt课件.ppt

《[政史地]空间图形的基本关系与公理ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.理解空间直线、平面位置关系的定义．2．了解可以作为推理依据的公理和定理．3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．热点提示1.以空间几何体为载体，考查逻辑推理能力.2.通过判断位置关系，考查空间想像能力.3.应用公理、定理证明点共线、线共面等问题.4.多以选择、填空的形式考查，有时也出现在解答题中.1.直线与直线的位置关系(2)平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行(3)异面直线所成角的范围[思考探究]垂直于同一直线的两条直线有怎样的位置关系？提示：可能平行、相交或异面.2.直线和平面的位置关系3.平面与

2、平面的位置关系4、空间图形的公理公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上都在这个平面内（即直线在平面内）．公理2：过的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们过该点的公共直线．公理4：(平行公理)平行于的两直线互相平行．不在同一直线上有且只有一条同一直线所有的点(1)经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？(2)经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？(3)经过两条平行直线可以确定一个平面吗？提示：(1)可以(2)可以(3)可以5、等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，并

3、且方向相同，那么这两个角相等或互补。结论1：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，并且对应边的方向都相反，那么这两个角相等。结论2：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，并且一组对应边方向相同，另一组对应边的方向相反，那么这两个角互补。1．给出下列命题：①和已知直线都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①中两直线可能异面；②中三条直线可能确定三个平面；③中两平面可能相交；④三直线可能共面

4、．答案：A2.已知a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b()A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线解析：c与b不可能是平行直线，否则c∥b，又c∥a，则有a∥b，与a，b异面矛盾.答案：C3.直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为()A.1B.3C.6D.0解析：如图所示，可知确定3个平面.答案：B4.若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是.解析：当这两点在α的同侧时，l与α平行；当这两点在α的异侧时，l与α相交.答案：平行或相交5．a，b，c是空间中的三

5、条直线，下面五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a平面α，b平面β，则a，b一定是异面直线；⑤若a，b与c成等角，则a∥b.上述命题中正确的命题是________．解析：①正确；②时中，a与c可以相交、平行或异面；③中，a与c可以相交、平行或异面；④中，aα，bβ并不能说明a与b不同在任何一个平面内；⑤中，a与b可以相交、平行或异面．答案：①6、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若M为棱BB1的中点，则异面直线B1D与AM所成角的余弦值是.解析：如图所

6、示，取CC1的中点N，连结MN，DN，则MNAD，∴四边形AMND为平行四边形，∴AMDN，∴∠B1DN即为异面直线所成角.连结B1N，设正方体棱长为a，则B1D＝a，DN＝a，B1N＝a，∴cos∠B1DN＝＝.如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BCAD,BEFA，G、H分别为FA、FD的中点.(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？[思路点拨](2)法一：证明D点在EF、CH确定的平面内.法二：延长FE、DC分别与AB交于M，M′，可证M与M′重合，从而FE

7、与DC相交.[课堂笔记](1)证明：由已知FG＝GA，FH＝HD，可得GHAD.又BCAD，∴GHBC，∴四边形BCHG是平行四边形.(2)法一：由BEAF，G为FA中点知BEGF，∴四边形BEFG为平行四边形，∴EF∥BG.由(1)知BG∥CH，∴EF∥CH，∴EF与CH共面.又D∈FH，∴C、D、F、E四点共面.法二：如图，延长FE、DC分别与AB交于点M，M′，∵BEAF，∴B为MA的中点，∵BCAD，∴B为M′A的中点，∴M与M′重合，即EF与CD相交于点M(M′)，∴C、D、E、F四点共面.1.公理2的三个推论推论1：经过一条直线

8、和直线外的一点，有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.这三个推论可以作为证明共面问题的理论依据.2.证明共面问