2019数学(理)二轮教案：专题二第二讲三角恒等变换与解三角形Word版含解析.pdf

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1、第二讲三角恒等变换与解三角形年份卷别考查角度及命题位置命题分析及学科素养Ⅰ卷利用正、余弦定理解三角形·T17命题分析三角变换及解三角形是高考考查Ⅱ卷二倍角公式应用及余弦定理解三角形·T62018的热点，然而单独考查三角变换的三角变换求值·T4Ⅲ卷题目较少，题目往往以解三角形为解三角形·T9背景，在应用正弦定理、余弦定理Ⅰ卷三角变换与正弦定理解三角形·T17的同时，经常应用三角变换进行化2017Ⅱ卷三角变换与余弦定理解三角形·T17简，综合性比较强，但难度不大．Ⅲ卷利用余弦定理解三角形及面积问题·T17学科素养Ⅱ卷三角恒等变换

2、求值问题·T9三角变换及解三角形在学生能力三角恒等变换求值问题·T5考查中主要考查逻辑推理及数学2016Ⅲ卷运算两大素养，通过三角恒等变换解三角形(正、余弦定理)·T8及正、余弦定理来求解相关问题.三角恒等变换授课提示：对应学生用书第22页[悟通——方法结论]三角函数恒等变换“四大策略”22(1)常值代换：特别是“1的代换，”1＝sinθ＋cosθ＝tan45等；°22222(2)项的分拆与角的配凑：如sinα＋2cosα＝(sinα＋cosα)＋cosα，α＝(α－β)＋β等；(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍

3、角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦．[全练——快速解答]1．(2018·合肥模拟)sin18·sin78°－°cos162·°cos78＝°()3131A．－B．－C.D.2222解析：sin18·°sin78°－cos162°·cos78°＝sin18°·sin78＋°cos18°·cos78°＝cos(78°－18°)11＝cos60°＝，故选D.2答案：D12．(2018·高考全国卷Ⅲ)若sinα＝，则cos2α＝()38778A.B.C．－D．－999912127解析：∵sinα＝，∴cos2α＝1－2sin

4、α＝1－2×＝.339故选B.答案：Bsinθ＋cosθ23．(2018·沈阳模拟)已知tanθ＝2，则＋sinθ的值为()sinθ19162317A.B.C.D.55101022sinθ＋cosθ2sinθ＋cosθsinθtanθ＋1tanθ解析：原式＝＋sinθ＝＋22＝＋2，将sinθsinθsinθ＋cosθtanθtanθ＋123tanθ＝2代入，得原式＝，故选C.10答案：Cππ4．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知α∈(0，)，tanα＝2，则cos(α－)＝________.24π255ππ解析：∵α∈(0，)

5、，tanα＝2，∴sinα＝，cosα＝，∴cos(α－)＝cosαcos＋sin25544π2255310αsin＝×(＋)＝.425510310答案：10三角函数式的化简方法及基本思路(1)化简方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂，“1”的代换，辅助角公式等．(2)化简基本思路“一角二名三结构”，即：一看“角”，这是最重要的一环，通过角之间的差别与联系，把角进行合理地拆分，从而正确使用公式；二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”，关于sinα·cosα的齐次分式化切等；

6、三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，2“遇根式化被开方式为完全平方式”等．解三角形的基本问题及应用授课提示：对应学生用书第22页[悟通——方法结论]正、余弦定理、三角形面积公式abca＋b＋c(1)＝＝＝＝2R(R为△ABC外接圆的半径)．sinAsinBsinCsinA＋sinB＋sinC变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；abcsinA＝，sinB＝，sinC＝；2R2R2Ra∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.222222222(2)a＝b＋c－2bc

7、cosA，b＝a＋c－2accosB，c＝a＋b－2abcosC.222222222b＋c－aa＋c－ba＋b－c推论：cosA＝，cosB＝，cosC＝.2bc2ac2ab222222222变形：b＋c－a＝2bccosA，a＋c－b＝2accosB，a＋b－c＝2abcosC.111(3)S△ABC＝absinC＝acsinB＝bcsinA.222(1)(2017·高考全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝2，则C＝()ππA.B.126π

8、πC.D.43解析：因为sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，所以sin(A＋C)＋sinAsinC－sinAcosC＝0，所以sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－sinAcosC＝0，整理得sinC(sinA＋cosA)＝0，3π因为sinC≠0，所以sinA＋