(许静仪)解直角三角形(学案).pdf

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1、解直角三角形复习一、考纲要求1．了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。2．会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判断直角三角形。3．知道30°、45°、60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。4．运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。二、知识点归纳1．锐角三角函数的概念0如图，Rt?ABC中，∠C=90，则锐角A的各三角函数的定义如下：(1)角A的正弦：锐角A的的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝(2)角A的余弦：锐角A的的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即

2、cosA＝(3)角A的正切：锐角A的的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝2．一些特殊角的三角函数值角度函数30°45°60°数值函sinαcosαtanα3．锐角α的三角函数值的符号及变化规律。(1)锐角α的三角函数值都是正值.(2)若0＜α＜90°则sinα，tanα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。4．解直角三角形(1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角。(2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的过程叫做解直角三角形。05．解直角三角形的理论依据：在Rt?ABC中，∠C=90，∠A，∠B，∠C

3、所对的边分别为a，b，c.1222(1)三边之间的关系：a＋b＝c(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°abab(3)边角之间的关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝,tanA＝，tanB＝ccba6．解直角三角形的应用:解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念：(1)仰角、俯角视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角h(2)坡度：坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度，常用字母i表示，即i＝lh(3)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示，则tanα＝i＝l(4)方位角：从某点的

4、指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角。三、基础检测完成备考指导P128基础检测四、重点突破例．如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个距离MN的方案，要求：(1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出)；(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.2五、重点检测1、（2009广东省、15．6分）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段

5、AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：P3≈1.732，2≈1.414）EF30°45°AB第15题图2．（2011广东省、17．7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30o，∠ABD=45o，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：21.414，31.732）.DBCl

6、A第17题图3．（2012广东18．7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．3六、归纳拓展从下列图形中选一个编写一道有实际生活场景的解直角三角形类的应用题。七、作业完成备考指导P129-P132实战演练4