特殊的平行四边形复习课培训资料.ppt

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1、特殊的平行四边形复习课四边形平行四边形矩形菱形探究一：知识网络结构正方形菱形矩形平行四边形正形方探究一：知识网络结构知识点1：矩形的性质和判定定义：_________________________有一个内角是直角的平行四边形性质：边_____________角__________________对角线________________________判定：①_____________________是矩形②_____________________是矩形③_____________________是矩形对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相

2、等三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形有一个角是直角的平行四边形探究二：知识梳理知识点2：菱形性质与判定定义：_________________________一组邻边相等的平行四边形性质：边_____________角__________________对角线________________________判定：①_____________________是菱形②_____________________是菱形③_____________________是菱形四边相等对角相等，邻角互补互相垂直平分，且平分一组对角一组邻边相等的平行四边

3、形对角线互相垂直的平行四边形四边都相等的四边形探究二：知识梳理知识点3：正方形的性质和判定定义：_________________________一组邻边相等的矩形叫做正方形正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质判定：①__________________是正方形②__________________是正方形③__________________是正方形④__________________是正方形邻边相等的矩形有一个角是直角的菱形性质：探究二：知识梳理有一个角是直角的菱形对角线相等的菱形特殊平行四边形的性质四边形图形边角对角线对称性矩形

4、对边相等都是90°互相平分且相等轴对称中心对称菱形四条边相等对角相等互相平分且垂直，每一条对角线平分一组对角轴对称中心对称正方形四条边相等都是90°互相平分、相等且垂直，每一条对角线平分一组对角轴对称中心对称探究三：总结归纳周长公式：面积公式：矩　形①有一个角是直角的平行四边形是矩形②对角线相等的平行四边形是矩形③有三个角是直角的四边形是矩形菱　形①有一组邻边相等的平行四边形是菱形②四条边都相等的四边形是菱形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形①一组邻边相等的矩形是正方形③有一个角是直角的菱形是正方形②对角线互相垂直的矩形是正方形④对角线

5、相等的菱形是正方形特殊平行四边形的判定定理探究三：总结归纳矩形是有一个角是直角的特殊平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；判定矩形往往是先判定一个四边形是平行四边形，再结合一个直角或对角线相等来证明．探究四：性质和判定定理运用类型之一　矩形的性质与判定例1(2015·呼和浩特)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE＝CF.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若BD＝EF，连结DE，BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．类型之一　矩形的性质与判定【小结】从全等三角形的判定方法入手，以及矩形的判定定理寻找思路．如果题目中的矩

6、形变为正方形(图2），结论又会变为什么？如果题目中的矩形变为菱形(图1），结论会变为什么？图1AODPBCPCDOBA图2ABDCOP练习1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．在证明一个四边形是菱形时，要注意判定条件是平行四边形不是任意四边形，任意四边形，则需证四条边都相等，若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明．菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的性质外，还有其特殊性质：四条边都相等，对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角．类型之

7、二　菱形的性质与判定例2.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°,有一60°角的三角板绕点A旋转。（1）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD于点E、F,则线段CE、DF的大小关系如何？请证明你的结论（2）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD的延长线于点E、F,则线段CE、DF还有（1）中的结论吗？请说明你的理由。ABCDEFNMABCDFENM类型之二　菱形的性质与判定例2.在菱形ABCD中，∠ABC=60°,有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转。（1）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD于点E、F,则线段CE、DF的大小关

8、系如何？请证明你的结论ABCDEFNM连接AC△AEC≌△AFD（ASA）例2.在菱形ABCD中，∠ABC=60°,有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转。（2）若∠