特殊四边形专题复习知识分享.ppt

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1、特殊四边形专题复习四边形条件平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形三、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等4、对角线互相平分1、定义：有一角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形3、有一个角是直角的菱形1、两腰相等的梯形2、在同一底上的两角相等的梯形3、对角线相等的梯形1、一组对边平行的四边形是梯形。（）2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是

2、平行四边形。（）3、两条对角线相等的四边形是矩形。（）4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（）5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（）6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）√x√判断题xxx2.若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件_________________使得四边形ABCD为菱形.AB=BCADBCADBC或AC⊥BD5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件__________AC＝BD我想到：三角形中位线定理5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB

3、、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，并说明理由。解：添加的条件__________AC⊥BD我想到：三角形中位线定理5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为正方形，并说明理由。解：添加的条件__________AC＝BD我想到：三角形中位线定理且AC⊥BD6.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是.2.5我想到：平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等.7.如图，矩形ABC

4、D的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.ABDCOP解:四边形CODP是菱形∵DP∥OC,DP=OC∴四边形CODP是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴CO=DO∴四边形CODP是菱形如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？图一AODPBCPCDOBA图二如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.ABDCOP8.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平

5、行四边形.（1）当∠BAC等于时，四边形ADFE是矩形；（2）当∠BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.BCAEFD解:（3)AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。150°60°60°60°如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F（1）求证OE=OF（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如

6、果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由ABCDOFEMABCDFEMO1.已知△ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点,且∠ABE=∠BAC,EF∥AB,DF∥BE,请猜想DF与AE有怎样的特殊关系,并说明理由.猜想:DF与AE相等且互相平分.若要使AE⊥DF,点E还应满足什么条件?2.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，求证：MN∥BC.AMNEFCBQR提示:证明△ABQ和△CAR是等腰三角形3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，点E、F在对角线AC上，试问：当BE、DF满足什么条件时，EF与BD互相平分？并说明理由．FB

7、ACDE例题选讲已知：如图，□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点.求证：四边形EBFD为平行四边形.你还有其他方法吗？比较哪种方法更简单？已知：如图，DC//EF//AB，DA//GH//CB，图中有多少平行四边形？我能行1已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD和CB的中点.求证：EF=AB我能行2已知：如图，ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD上的点，且