特殊三角形的存在性问题复习过程.ppt

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1、特殊三角形的存在性问题二、设计本课题的目的:特殊三角形的存在性问题主要是“已知两个点,然后按要求求出第三个点,使这三个点所组成的三角形是某种特殊三角形。”此类问题属于等腰三角形与直角三角形的一个灵活应用,主要出现在综合题和较难填空题中。题目类型有:求符合要求的点的坐标,或者符合要求的三角形个数问题。解决此类问题不仅要掌握特殊三角形的有关性质,而且还需综合运用其他的知识,比如勾股定理、相似等内容,以及分类讨论、方程等思想方法来解决。学生在处理“等腰三角形和直角三角形的存在性问题”时,经常出现“考虑不全面”、“不会分类讨论”等现象,导致学生对于这类问题比较“提心吊胆”。本课例主

2、要针对这类问题,通过例题讲解,总结规律,得出一些学生“容易抓手”的方法,使学生在紧张的考试环境下“临危不惧”,有条不紊的得出所有符合题意的答案,达到“化弱项为强项”的目的。三、与此相关的试题:(以近几年北京市各区模拟题为例)1、等腰三角形的存在性(菱形的存在性与此类似):2010石景山二模25题、2010朝阳二模12题、2010宣武二模23题、2007石景山一模24题;2、直角三角形的存在性(矩形的存在性与此类似):2010崇文二模24题、2010丰台一模25题、2009崇文一模24题、2007东城二模25题、2007石景山一模25题、2007崇文一模24题。类型一:探究等

3、腰三角形的存在性分析:因为没有指明等腰三角形的哪两条边相等,因此此类问题要分三种情况进行分类讨论:(ⅰ)以AB为底边:即CA=CB,(ⅱ)以AB为腰,且A点是等腰三角形顶角的顶点,即AB=AC。(ⅲ)以AB为腰,且B点是等腰三角形顶角的顶点,即BA=BC。小结:一线两圆已知线段AB,若△ABC为等腰三角形,那么C点的位置如何确定?结论是:点C在一线两圆上。练习1:平面直角坐标系中,已知A(-3,0),B(2,5),点C是坐标轴上的点,并且△ABC为等腰三角形,请求出满足要求的所有点C的坐标。练习2:等腰梯形ABCD,AB=CD=5,AD=2,BC=8。点P是BC的垂直平分线

4、上的一个动点。请找出所有的满足△PAB、△PCD都是等腰三角形的点P,并求出点P到BC的距离。分析:还是要分三种情况进行讨论此题中,符合要求的点容易找到,但求法稍复杂,需要设未知数,利用勾股定理或者相似来求解综合1:(10石景山二模第25题)类型二:探究直角三角形的存在性分析:因为没有指明直角三角形的哪个角是直角,因此此类问题要分三种情况进行分类讨论:(ⅰ)以C为直角顶点(ⅱ)以A为直角顶点(ⅲ)以B为直角顶点小结:一圆两线已知线段AB,若△ABC为直角三角形,那么C点的位置如何确定?结论是:点C在一圆两线上。练习3:平面直角坐标系中,已知A(-3,0),B(2,5),点C

5、是坐标轴上的点,并且△ABC为直角三角形,请求出满足要求的所有点C的坐标。练习4:等腰梯形ABCD,AB=CD=5,AD=2,BC=8。点P是BC的垂直平分线上的一个动点。请找出所有的满足△PAB、△PCD都是直角三角形的点P,并求出点P到BC的距离。分析:还是要分三种情况进行讨论此题中,符合要求的点容易找到,但求法稍复杂,需要设未知数,利用勾股定理或者相似来求解综合2:(10崇文二模24题)此课件下载可自行编辑修改,仅供参考! 感谢您的支持,我们努力做得更好!谢谢

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