王晓东[电子教案]计算机算法设计与分析(第4版)第1章doc资料.ppt

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1、王晓东[电子教案]计算机算法设计与分析(第4版)第1章算法(Algorithm)算法是指解决问题的一种方法或一个过程。算法是若干指令的有穷序列，满足性质：(1)输入：有外部提供的量作为算法的输入。(2)输出：算法产生至少一个量作为输出。(3)确定性：组成算法的每条指令是清晰，无歧义的。(4)有限性：算法中每条指令的执行次数是有限的，执行每条指令的时间也是有限的。程序(Program)程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。程序可以不满足算法的性质(4)。例如操作系统，是一个在无限循环中执行的程序，因而不是一个算法。操作系统的各种任务可看成是单独的问题，每一个问题由

2、操作系统中的一个子程序通过特定的算法来实现。该子程序得到输出结果后便终止。问题求解(ProblemSolving)证明正确性分析算法设计程序理解问题精确解或近似解选择数据结构算法设计策略设计算法算法复杂性分析算法复杂性=算法所需要的计算机资源算法的时间复杂性T(n)；算法的空间复杂性S(n)。其中n是问题的规模（输入大小）。算法的时间复杂性（1）最坏情况下的时间复杂性Tmax(n)=max{T(I)

3、size(I)=n}（2）最好情况下的时间复杂性Tmin(n)=min{T(I)

4、size(I)=n}（3）平均情况下的时间复杂性Tavg(n)=其中I是问题的规模为

5、n的实例，p(I)是实例I出现的概率。算法渐近复杂性T(n),asn;(T(n)-t(n))/T(n)0，asn;t(n)是T(n)的渐近性态，为算法的渐近复杂性。在数学上，t(n)是T(n)的渐近表达式，是T(n)略去低阶项留下的主项。它比T(n)简单。渐近分析的记号在下面的讨论中，对所有n，f(n)0，g(n)0。（1）渐近上界记号OO(g(n))={f(n)

6、存在正常数c和n0使得对所有nn0有：0f(n)cg(n)}（2）渐近下界记号(g(n))={f(n)

7、存在正常数c和n0使得对所有nn0有：0cg(n)f(n)}（3

8、）非紧上界记号oo(g(n))={f(n)

9、对于任何正常数c>0，存在正数和n0>0使得对所有nn0有：0f(n)

10、对于任何正常数c>0，存在正数和n0>0使得对所有nn0有：0cg(n)

11、存在正常数c1,c2和n0使得对所有nn0有：c1g(n)f(n)c2g(n)}定理1：(g(n))=O(g(n

12、))(g(n))渐近分析记号在等式和不等式中的意义f(n)=(g(n))的确切意义是：f(n)(g(n))。一般情况下，等式和不等式中的渐近记号(g(n))表示(g(n))中的某个函数。例如：2n2+3n+1=2n2+(n)表示2n2+3n+1=2n2+f(n)，其中f(n)是(n)中某个函数。等式和不等式中渐近记号O,o,和的意义是类似的。渐近分析中函数比较f(n)=O(g(n))ab;f(n)=(g(n))ab;f(n)=(g(n))a=b;f(n)=o(g(n))ab.渐近分析记号的若

13、干性质（1）传递性：f(n)=(g(n))，g(n)=(h(n))f(n)=(h(n))；f(n)=O(g(n))，g(n)=O(h(n))f(n)=O(h(n))；f(n)=(g(n))，g(n)=(h(n))f(n)=(h(n))；f(n)=o(g(n))，g(n)=o(h(n))f(n)=o(h(n))；f(n)=(g(n))，g(n)=(h(n))f(n)=(h(n))；（2）反身性：f(n)=(f(n))；f(n)=O(f(n))；f(n)=(f(n)).（3）对称性：f(n)=(g(n))g(n)=(f(n)).（

14、4）互对称性：f(n)=O(g(n))g(n)=(f(n))；f(n)=o(g(n))g(n)=(f(n))；（5）算术运算：O(f(n))+O(g(n))=O(max{f(n),g(n)})；O(f(n))+O(g(n))=O(f(n)+g(n))；O(f(n))*O(g(n))=O(f(n)*g(n))；O(cf(n))=O(f(n))；g(n)=O(f(n))O(f(n))+O(g(n))=O(f(n))。规则O(f(n))+O(g(n))=O(max{f(n),g(n)})的证明：对于任意f1(n)O(f(n))，存在正常数c1和自然数n1，使

15、得对所有n