新课标实验教材:人教版.ppt

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1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系新课标实验教材:人教版复习引入新课讲解例题选讲课堂练习课堂小结ABCD复习与准备:平面内两条直线的位置关系相交直线平行直线相交直线(有一个公共点)平行直线(无公共点)两路相交立交桥立交桥中, 两条路线AB, CDaboab既不平行,又不相交NEXTBACKABCD六角螺母NEXTBACKa与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答:不一定:它们可能异面,可能相交,也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面?abab合作探究一NEXTBACK练习1:在教室里找出几对异面直线的例子NEXTBACK 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.注1不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。1.异面直线的定义:注意:在不同平面内的两条直线不一定异面 按平面基本性质分同。

2、在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内:异面直线 有一个公共点: 按公共点个数分相交直线无 公 共 点平行直线异面直线NEXTBACK 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 2.异面直线的画法说明: 画异面直线时 , 为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托.如图:aabaAbb(1)(3)(2)NEXTBACK合作探究二如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对?FHCBEDGA答:共有三对NEXTBACKGEHFD(C)A(B)abced我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系?a∥b ∥c ∥d ∥e 。

3、∥ …公理4:在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行.———平行线的传递性NEXTBACK推广:在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行.在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补 ”.空间中这一结论是否仍然成立呢?定理(等角定理):空间中,如果两个角的两边分别对应平行, 那么这两个角相等或互补.观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 , ∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小 关系如何?答:从图中可看出, ∠ADC=∠A1D1C1, ∠ADC +∠A1B1C1=180OD1C1B1A1CABDNEXTBACK3.异面直线所成的角 在平面内,两条直线相交成四个角, 其中不大于90度的角称为它们的夹角, 用以刻画两直线的错开程度, 如图. 在空间,如图所示, 正方体ABCD-。

4、EFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?ABGFHEDCO(2)问题提出(1)复习回顾NEXTBACK(3)解决问题异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).abb ′a′O思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变?NEXTBACK异面直线所成的角的范围( 0 , 90 ]oo如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角,我们就称这两条直线互相垂直 , 记为a ⊥ b注2a ″NEXTBACK思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小 是否改变?∵ a′∥a , a″ ∥a。

5、∴ a′∥ a″ (公理4),解答: 如图设a ′与 b ′相交所成的角为∠1, a ″与 b 所成的角为∠2 ,同理 b′∥b″, ∴ ∠1 = ∠2 (等角定理)b ′a′O∠1aa″b∠2 答 : 这个角的大小与O点的位置无关. 在求作异面直线所成的角时,O点 常选在其中的一条直线上 (如线段的端点,线段的中点等)注3下图长方体中平行相交异面点击旋转长方体② BD 和FH是 直线① EC 和BH是 直线③BH 和DC是 直线BACDEFHG(2).与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条?4分别是 :CG、HD、GF、HE课后思考: 这个长方体的棱中共有多少对异面直线?(1)说出以下各对线段的位置关系?NEXTBACK4.例题选讲例1ABGFHEDC例2 如图,正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心,求 (1)BE与CG所成的角? (2)FO与BD所成的角? 解: (1)如。

6、图: ∵BF∥CG,∴∠EBF(或其补角)为异面直线 BE与CG所成的角, 又  BEF中∠EBF =45 , 所以BE与CG所成的角是45ooNEXTBACKO连接HA、AF,依题意知O为AH中点 , ∴∠HFO=30o(2)连接FH,所以FO与BD所成的夹角是30o∴四边形BFHD为平行四边形,∴HF∥BD∴∠HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角∵HD EA,EA FB ∴HD FB∥=∥=∥=则AH=HF=FA∴ △AFH为等边△NEXTBACK 求异面直线所成的角的步骤是: 一作(找):作(或找)平行线 二证:证明所作的角为所求的异 面直线所成的角。 三求:在一恰当的三角形中求出角注4 如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求BC 和EG 所成的角是多少度? (2)求AE 和BG 所成的角是多少度?解答:(1)∵GF∥BC ∴∠EGF(或其补角)为所求.Rt△EFG中,求得∠EGF = 45o(2) ∵BF∥AE ∴∠FBG(或其补角)为所求,Rt△BFG中,求得∠FBG = 60oNEXTBACK5.课堂练习ABGFHEDC2不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线 平行直线异面直线空间两直线的位置关系6.课堂小结NEXTBACK公理4:在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行.异面直线的求法:一作(找)二证三求空间中,如果两个角的两边分别对应平行, 那么这两个角相等或互补.等角定理:异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移,转化为相交直线所成的角作业: P56:4,6本课结束欢迎指导BACK。

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