六年级【速算和巧算】教(学)案.doc

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1、秋季vip学科优化教案第3讲教学部主管：时间：2016年月日辅导科目奥数就读年级六教师姓名张岚课题《速算与巧算》授课时间2016.10.7备课时间2016.9.30教学目标1、掌握速算与巧算的方法，提高学生的计算能力和思维能力；2、选用合理、灵活的计算方法，简便运算过程，化繁为简，化难为易，使计算又快又准确。3、理解提公因式即分配律的逆运算4、掌握“裂项”计算技巧重、难点1、计算方法的选择2、计算仔细程度3、裂项计算技巧的应用教学内容㈠承上启下知识回顾l运算律回顾：加法交换律：a+b=b+a乘法交换律：a×b=b×a加法结合律：a+b+c=

2、a+(b+c）乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)减法的性质：a－b－c=a－(b+c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)l提取公因数：这个方法等同于课内所学的乘法分配律的逆运算。一般情况下，用提取公因数法解决的题目有两个特征。一、要有“公因数”（共同的因数），如果是“疑似”公因数（例如38和3.8或者38和19）我们可以借助下面几个方法对它进行加工。①a×b=(a×10)×(b÷10)②×c=×a③a×b×c=a×(b×c)二、要有互补数。l裂项的计算技巧：㈡紧扣考点专题讲解l知识点一：提公

3、因数法题型一、直接提取：例1：计算3×101-6.3【思路导航】把算式补充完整，6.3×101-6.3×1，学生就很容易看出两个乘法算式中有相同的因数6.3。省略“1”的写法，同学要看的出。【解答】原式=6.3×（101-1）=6.3×100=630【随堂练习】13+86×0.25+0.625×86+86×0.125例2：计算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816【思路导航】观察整个算式的过程中，你有没有发现局部的公因数呢？将局部进行提取公数计算，看看会发生什么事情？【解答】原式=7.816×（1.45+1.69）

4、+3.14×2.184=7.816×3.14+3.14×2.184（这里是不是可以继续提取公因数了呢）=3.14×（7.816+2.184）=3.14×10=31.4总结：在加减乘除混合运算中，先观察有无公因数。如果没有，有无局部的公因数，有局部公因数的题目往往可以进行二次提取。【随堂练习】计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5【变式训练】计算8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3+11.9÷1.3l题型二、有疑似公因数，变化后再提取：例3：36.1×6.8+486×0.32【思路导航】本题直接计算不是好办法。经

5、验告诉我们，这道题一定可以提取公因数。可是，公因数在哪呢？这里就需要我们构造！本题中6.8和0.32是不是可以变成“补数”呢？【解答】原式=36.1×6.8+48.6×3.2=36.1×6.8+（36.1+12.5）×3.2=36.1×（6.8+3.2）+12.5×3.2=361×12.5×8×0.4=361+40=401总结：当题中出现“补数”或某些数可以化为“补数”时，要注意去凑公因数。【随堂练习】计算3×25+37.9×6【变式训练】计算20.11×13+201.1×5.5+2011×0.32l知识点二：计算三大技巧——裂项常见的裂项

6、一般是将原来的分数分拆成两个分数或多个分数的和或差，使拆分后的项可以前后抵消或凑整。这种题目看似结构复杂，但一般无需进行复杂的计算。一般分为分数裂项和整数裂项，其中分数裂项是重要考点。例4、计算：166÷41【思路导航】我们如果找到一个数能被41整除，那么想想166中是否包含这样的一个数呢？显然我们要对166进行拆分。将它拆分成164+2，刚好164能被41整除。（拆分可以看成简单的裂项）【解答】原式=（166+2）÷41=164÷41+÷41=4+2=4【随堂练习】54÷17【变式训练】1998÷1998思考：公式推导：同学们都知道，在计

7、算分数加减法时，两个分母不同的分数相加减，要先通分化成同分母分数后再计算 例如：×=，这里分母3、4是相邻的两个自然数，公分母正好是它们的乘积，把这个例题推广到一般情况，就有一个很有用的等式：==即或者下面利用这个等式，巧妙地计算一些分数求和的问题l知识点二：计算技巧之“裂项”一、分数裂项——“裂差”型运算题型一：当分母上是两个数乘积的形式，分子可以表示分母上这两个数的差，则可以进行裂项。例5：计算+++……+【思路导航】分母是相邻两数之和，那么我们可以运用上面所推导的公式进行拆分【解答】原式=【随堂练习】计算【变式训练】计算（提示：每个分

8、数的分子为1，分母是3的两个自然数的乘积，因此可将每个分数拆成两个分数的差，结果扩大三倍，那么我们将这个差缩小三倍才能作恒等变形。）总结：将分拆成两个数的差时，不要忘记乘以，这样