广东省平冈中学2021-2021学年高二数学上学期期中试题 理.doc

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1、最新高二数学上学期期中试题理本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（

2、）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）-15-A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1B．16C．8D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B

3、．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（　　　）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.-15-15．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S2017

4、的值_______16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题共10分）解下列关于x的不等式：（1）；（2）x2-ax-2a2≤0（a∈R）18．（本小题共10分）在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）已知，的面积为1，求边.19．（本小题共12分）已知数列满足（，），且，．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．-15-20．（本小题共12分）已知命题p：，ax2+ax+1>0，命题q:

5、2

6、a-1

7、<3．(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围。(2)若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．21．（本小题共12分）已知等差数列的前项和为，已知.（I）求通项；（II）记数列的前项和为，求数列的前项和为.-15-22．（本小题共14分）已知函数，（1）若的解集为，求的值；（2）求函数在上的最小值；（3）对于，使成立，求实数的取值范围．参考答案1．B【详解】，，当时，，，则“”是“”的必要不充分条件故选2．D【详解】（1）“若，则，互为倒数”的逆命题为“若，互为倒数，则”，为真命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题为

8、“面积不相等的三角形不全等”，为真命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题为“若无实数解，则”；因为，所以为真命题；（4）因为“若，则”为假命题，所以其逆否命题为假命题.综上选D.3．B【详解】-15-因为，而由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得B=45°同理，由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得C=45°所以三角形ABC为等腰直角三角形所以选B4．C【详解】由“”是真命题可知命题p,q均为真命题，若命题p为真命题，则：，解得：，若命题q为真命题，则：，即，综上可得，实数a的取值范围是，表示为区间形式即.本题选择C选项.5．B【详

9、解】即，，,解得，即故选B。6．D【详解】-15-∵，∴，∵，，∴或，故选D.7．D【解析】，得,.故选D.8．A【详解】由等比数列的性质可得，∴．∴，又与和同号，∴．故选A．9．C【详解】作出不等式组对应的平面区域如图，设m=2x+y，则得y=–2x+m，平移直线y=–2x+m，由图象可知当直线y=–2x+m经过点A时，直线的截距最小，此时m最小，z也最小，由，解得，得A（1，1）．此时m=2×1+1=3，z=22x+y=z=23=8，故选C．10．D【详解】-15-因为不等式的解集为所以二次项的系数小于0，11．B【详解】∵，∴，当且仅当，即

10、时等号成立，∴代数式有最大值无最小值.故选B．12．C【详解】△ABC中,AB=2,C=，则：，由正弦定理可得：，由于，，所以，所以当时