广东省惠州市2021-2021学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）.doc

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1、广东省惠州市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知三个内角、、的对边分别是，若，则等于(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半求解【详解】由条件可知，故选.【点睛】本题考查解三角形，属于基础题.2.已知三个内角、、的对边分别是，若则的面积等于(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据三角的面积公式求解.详解】，故选.【

2、点睛】本题考查三角形的面积计算.三角形有两个面积公式：和，选择合适的进行计算.3.从总数为的一批零件中随机抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽中的可能性为，则为(　　)-15-A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据古典概型的概率公式求解.【详解】由,得.故选.【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.4.在等比数列中，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质：若，则.【详解】等比数列中，，，故选B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质，此题也可用通项公式求解.5

3、.已知三个内角、、的对边分别是，若，则等于(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理把边化为对角的正弦求解.【详解】【点睛】本题考查正弦定理，边角互换是正弦定理的重要应用，注意增根的排除.-15-6.一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出直线的倾斜角，进而得出所求直线的倾斜角和斜率，再根据点斜式写直线的方程.【详解】已知直线的斜率为，则倾斜角为，故所求直线的倾斜角为，斜率为，由直线的点斜式得，即。故选B.

4、【点睛】本题考查直线的性质与方程，属于基础题.7.已知，若，则下列不等式成立的是(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然-15-，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.8.已知函数，则不等式的解集为(　　)A.B.

5、C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断函数的单调性，把转化为自变量的不等式求解.【详解】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为．故选B.【点睛】本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.9.在长方体中，，，，则异面直线与所成角的大小为(　　)-15-A.B.C.D.或【答案】C【解析】【分析】平移CD到AB，则即为异面直线与所成的角，在直角三角形中即可求解.【详解】连接AC1，CD//AB，可知即为异面直线与所成的角，在中，，故选．【点睛】本题考查异面直线所成的

6、角.常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.10.不等式的解集是（)A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：且且，化简得解集为考点：分式不等式解法11.点关于直线的对称点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】D-15-【解析】令，设对称点的坐标为，可得的中点在直线上，故可得①，又可得的斜率，由垂直关系可得②，联立①②解得，即对称点的坐标为，故选D.点睛：本题考查对称问题，得出中点在直线且连线与已知直线垂直是解决问题的关键，属中档题；点关于直线成轴对称问题，由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线

7、”，利用“垂直”即斜率关系，“平分”即中点在直线上这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标．12.在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。这首古诗描述的浮屠，现称宝塔。本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有(　)A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据等比数列的求和公式求出首项，再根据通项公式求解.【详解】从第1层到塔顶第7层，每层灯数构成一个

8、等比数列，公比为，前7项的和为381，则，得第一层，则第三层，故选【点睛】本题考查等比数列的应用，关键在于理解题意.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.-15-13.已知球的表面积为4，则该球的体积为________．【答案】【解析】【分析】先根据球的表面积公式求出半径，再根据体积公式求解.【详解】设球半径为，则，解得，所以【点睛】本题考查球的面积、体积计算，属于基础题.