广东省广州市增城区第一中学2021-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）.doc

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1、广东省广州市增城区第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：集合，而，所以，故选C.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.以下函数在R上为减函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】逐一分析选项，得到正确答案.【详解】A.的定义域是，且在是减函数，故不正确；B.的定义域是，函数在和时单调递减函数，故不正确；C.在上单调递减，故

2、正确；D.在单调递减，在单调递增，故不正确.-14-故选：C【点睛】本题考查函数单调性，属于基础题型.3.若是函数的零点，则所在的一个区间是（）A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理，判断区间端点的函数值，若，可知零点必在此区间.【详解】是减函数，且，，，，零点所在区间是.故选：B【点睛】本题考查零点存在性定理，属于简单题型，当，若满足，则存在，使.4.若函数的定义域为[－2，2]，则的值域为（）A.[－1，7]B.[0，7]C.[－2，7]D.[－2，0]【答案】C【解析

3、】【分析】判断函数在的单调性，得到函数的值域.【详解】函数，函数的对称轴是，函数在单调递减，在单调递增，当时，-14-可知，时，函数取得最小值-2，当时，函数取得最大值7，函数的值域是.故选：C【点睛】本题考查二次函数的值域的求法，属于简单题型.5.已知函数f(x)＝那么f 的值为(　　)A.27B.C.－27D.－【答案】B【解析】【分析】利用分段函数先求f（）的值，然后在求出f[f（）]的值．【详解】f ＝log2＝log22－3＝－3，f ＝f(－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，

4、书属基础题．6.若偶函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则（　　）A.f（-1.5）＜f（-1）＜f（2）B.f（-1）＜f（-1.5）＜f（2）C.f（2）＜f（-1）＜f（-1.5）D.f（2）＜f（-1.5）＜f（-1）【答案】D【解析】【分析】根据单调性可得，结合奇偶性可得结果.【详解】在上是增函数，又，又为偶函数，，故选D．【点睛】在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，-14-通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．7.若=log20.5，b=20.5，c=0.52，则，b

5、，c三个数的大小关系是（　　）A.＜b＜cB.b＜c＜C.＜c＜bD.c＜＜b【答案】C【解析】a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a＜c＜b，故选：C．8.若时，在同一坐标系中，函数与的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】解析过程略9.若函数在区间为增函数，则的取值范围（）A.B.C.D.【答案】D【解析】在上是增函数,对称轴即.故选D．-14-点晴：本题考查二次函数的单调性问题，常见题型有：（1）直接求函数的单调区间；（2）根据函数的单调区间求参数.求解这类问题的关键是：（1）首先

6、确定二次函数图象的开口方向；（2）根据题目要求研究二次函数对称轴与区间的位置关系,要注意题目中的要求和给定的区间.10.函数的定义域为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案．【详解】由log2x-1≥0，解得x≥2．∴函数的定义域为[2，+∞）．故选：A．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．11.设是上的奇函数，且在区间上递减，，则的解集是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据题意，函数f（x）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，

7、且f（2）=0，则函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-2）=-f（2）=0，当x＞0时，若f（x）＞0，必有0＜x＜2，当x＜0时，若f（x）＞0，必有x＜-2，即f（x）＞0的解集是（-∞，-2）∪（0，2）；故答案选：C．-14-点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。12.已知函数若关于的方程有两个不同的根，则实数的取

8、值范围是（）AB.C.D.【答案】D【解析】：①当x≥4时，是减函数，且1＜f（x）≤2；②当x＜4时，f（x）=log2x在（0，4）上是增函数，且f（x）＜f（4）=2；且关于x的方程f（x）=k有两个不同的根可化为