广东省广州市天河区2021届高三数学10月一模考试试题 理（含解析）.doc

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1、广东省广州市天河区2020届高三数学10月一模考试试题理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先化简集合A,再求和.【详解】由题得A={x

2、-2

3、x≤-2或x≥3}，所以=.故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实

4、际上是数形结合的思想的具体运用.2.设复数满足，则复数在复平面内对应的点位于　　A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先根据计算出复数，写出其共轭复数，即可根据复数的坐标表示选出答案。【详解】设复数，，；，；复数，，复数在复平面内对应的点位于第二象限．故选：．【点睛】本题考查共轭复数与复数的坐标表示，属于基础题。-22-3.设等差数列的前n项和为，若则,=（）A.18B.36C.45D.60【答案】C【解析】试题分析：，故选C.考点：等差数列的通项公式的性质、前项和公式.4.已知是两条不同的直线，是三个不同的平

5、面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，且，则D.若，且，则【答案】D【解析】【分析】根据空间中直线和平面的位置关系分别去判断各个选项，均可举出反例；可证明得出.【详解】若，，则或与异面或与相交，故选项错误；若，，则与可能相交，故选项错误；若直线不相交，则平面不一定平行，故选项错误；，或，又，故选项正确.本题正确选项：-22-【点睛】本题考查空间中直线、平面之间位置关系有关命题的判断，考查学生的空间想象能力和对定理的掌握程度.5.的展开式的常数项是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】的展开式通项为：，由得，所以的常数项系数

6、为；由得，所以的项系数为，所以的展开式的常数项是,故选D.6.已知，满足，则（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据对数的化简公式得到,由指数的运算公式得到=，由对数的性质得到>0,，进而得到结果.【详解】已知,=,>0,进而得到.-22-故答案为：A.【点睛】本题考查了指对函数的运算公式和对数函数的性质；比较大小常用的方法有：两式做差和0比较，分式注意同分，进行因式分解为两式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判断最值和0的关系.7.中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是

7、利用算筹表示数的一种方法．例如：3可表示为“”，26可表示为“”．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用这9数字表示两位数的个数为　　A.13B.14C.15D.16【答案】D【解析】【分析】6根算筹可分为1、5,2、4，3、3，再根据图示写出可能的组合，即可得出答案。【详解】根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；数字组合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示个两位数；数字组合3、3，7、7，每组可以表

8、示1个两位数，则可以表示个两位数；则一共可以表示个两位数；故选：．【点睛】本题结合算筹计数法，考查排列与组合，属于基础题，本题的关键在于读懂题意。8.在矩形中，与相交于点，过点作，垂足为，则（）-22-A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过线性运算将变为，由垂直关系可知；由数量积定义可求得，代入得到结果.【详解】如图：由，得：，又又本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够通过线性运算将问题转化为模长和夹角已知的向量之间的数量积问题.9.函数图象的大致形状是（　　）．A.B.-22-C.D.【答案】C【解析】分析】根据

9、条件先判断函数的奇偶性和对称性，利用的值的符号进行排除即可．【详解】则则是偶函数，图象关于轴对称，排除当时，，排除本题正确选项：【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性和对称性的性质以及函数值的对应性利用排除法是解决本题的关键．10.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是　　A.36B.24C.72D.144【答案】C【解析】【分析】两位女生相邻，将其捆绑在一起，和另一位女生不相邻，采用插空法。【详解】根据题意，把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到

10、2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，故有种，故选：．-22-【点睛】本题考查排列组合，需熟练掌握捆绑、插空法，属于基础题11.已知