广东省东莞市东华中学2021-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）.doc

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1、东华高级中学2018-2020-2021学年上学期中段考高一数学试题一、选择题（本大题共12小题）1.设，，则集合（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【详解】由B中不等式解得：x≥3，即B＝{x

2、x≥3}，∵A＝{x

3、2≤x＜4}，∴A∩B＝{x

4、3≤x＜4}．故选：A．【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.下列函数中哪个与函数是同一个函数（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数相等的条件，判断函数的三要素，其中有一个不同即可排除，逐一

5、检验即可.【详解】函数的定义域和值域均为函数的定义域为，定义域不同（也可以通过值域判断），排除A；函数与函数相等；函数的定义域，定义域不同（也可以通过值域判断），排除C；的值域为，值域不同（也可以通过解析式判断），排除D；故选B-15-【点睛】本题考查函数是否相等的判断方法，从函数的三要素入手，其中有一个不相同则两个函数不相等，特别要注意函数的定义域为未经过化简的函数解析式有意义的自变量的取值范围.3.下列函数中，在上为减函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】依次利用一次函数、指数函数、对数函数、二次函数的单调性即可判断出．【

6、详解】由基本初等函数的单调性可知，其中y=x+1，，在（0，+∞）上是增函数，的对称轴为x=1，所以在（1，+∞）上是减函数．只有在（0，+∞）上是减函数．故选：C．【点睛】本题考查了基本初等函数的单调性，属于基础题．4.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求得函数的对称轴，再由函数在上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解．【详解】函数y＝4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x∵函数在上单调递增∴5∴k≤40故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调

7、性时，一定要明确开口方向和对称轴．5.设，，，则有（）-15-A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的单调性，可以判断出a＜0，b＞1，根据指数函数的值域及单调性可判断出0＜c＜1，进而得到a、b、c的大小顺序．【详解】∵y=x在定义域上单调递减函数，∴a5＜1=0，y=在定义域上单调递增函数，b1，y=（）x在定义域上单调递减函数，0＜c＝（）0.3＜（）0=1，∴a＜c＜b故选：D．【点睛】本题考查的知识点是利用函数的单调性比较数的大小，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解答的关键．6.函数的零点所在的大致区间是（）A.

8、B.C.D.【答案】B【解析】∵，∴，由函数零点判定定理可得函数的零点所在的大致区间为．选B．7.圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由于题意可知圆锥的母线长，底面周长即扇形的弧长，由此可以求得底面的半径r，求出底面圆的面积，即可求解表面积．-15-【详解】∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°半径为3的扇形∴圆锥的母线长为l＝3，底面周长即扇形的弧长为3＝2π，∴底面圆的半径r＝1，可得底面圆的面积为π×r2＝π，圆锥的表面积为：4π．故选C．【点睛】本题考查弧长公式及旋转

9、体的表面积公式，解答此类问题关键是求相关几何量的数据，本题考查了空间想像能力及运用公式计算的能力．8.在棱长为的正方体中，和分别为和的中点，那么直线和所成角是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】取B1B的四等分点E，连接ME，证明NC与ME平行，则AM与ME所成的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用勾股定理求出此角即可．【详解】如图，取B1B的四等分点E，B1B的中点F，连接ME,A1F，取A1A的中点G，连接BG，则有NC平行于BG,又BG与A1F平行，A1F与ME平行，∴NC与ME平行，连接AE，则∠EMA为直线AM

10、与CN所成角棱长为1，则AM，B1E＝，∴ME=AE，∴∴∠EMA，故选：D．-15-【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查了平行公理的应用，考查了运算能力，属于基础题．9.若，则实数的取值范围是（）A.B.C.或D.【答案】C【解析】【分析】讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．【详解】∵loga1＝logaa，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a，综上可知a的取值范围是或，故选C.【点睛】本题主要

11、考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是讨论底数与1的关系，属于基础题．10.已知函数，且，那么（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分