广东省东莞市2016-2017学年高一数学下学期期末教学质量检查试题（含解析）.doc

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1、2016-2017学年度第二学期教学质量检查高一数学一、选择题1.的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，应选答案A。2.某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（）高一高二高三人数600500400A.12，18，15B.18，12，15C.18，15，12D.15，15，15【答案】C【解析】由分层抽样的思想方法可得在三个年级分别抽得的人数是，应选答案C。3.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记

2、录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）-14-A.36B.56C.91D.336【答案】B【解析】试题分析：由题意满六进一，可得该图示为六进制数,化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.4.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（）A.只有一次投中B.两次都不中C.两次都投中D.至少投中一次【答案】C【解析】由互斥事件的定义可知“至多投中一次”的反面是“两次都投中”，应选答案C。5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯

3、持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由几何概型的计算公式可得所求概率是，应选答案B。6.在平行四边形中，，，，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以故答案选考点：平面向量的加减运算法则．7.某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（）-14-A.8B.9C.10D.11【答案】B【解析】由题设中提供的算法流程图可知程序执行的是求和运算：由于的周期是，所以，应选答案B。8.已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（）A.2B.-2C.D.【答案】D【解析】由正切函数

4、的定义可得，即代入可得，应选答案D。9.直线（）与圆的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.与的值有在【答案】A【解析】由于直线恒过定点，且在圆-14-内，故圆与直线的相交，应选答案A。10.已知函数（，）是偶函数，且，则（）A.在上单调递减B.在上单调递增C.在上单调递增D.在上单调递减【答案】D【解析】【分析】首先利用函数的奇偶性确定φ的值，进一步利用f（0）＝f（π），确定ω的值，最后求出f（x）＝cos4x．根据选项建立函数的单调区间不等式，最后根据k的取值确定结果．【详解】解：函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω，0＜φ＜π）是偶函数，所以：φ（k∈Z），解

5、得：φ（k∈Z），由于：0＜φ＜π，所以：当k＝0时，φ．则：f（x）＝sin（ωx+φ）＝cosωx．已知：f（0）＝f（π），所以：cosωπ＝1，解得：ωπ＝2kπ（k∈Z），即：ω＝2k（k∈Z）．已知：ω，所以：ω＝4．则：f（x）＝cos4x．函数的单调递减区间满足：令：2kπ≤4x≤2kπ+π，解得：当k＝0时，x单调递减．-14-故选：D．【点睛】本题考查的知识要点：利用函数的奇偶性，函数的值求函数的关系式，利用余弦型函数的解析式确定函数的单调区间，属于中档题．11.已知在中，是的垂心，点满足：，则的面积与的面积之比是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】

6、如图，设的中点为，设，则是的中点，点与重合，故由可得，即，也即，由向量的共线定理可得共线，且，所以结合图形可得的面积与的面积之比是，应选答案A。12.若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值为（）A.B.C.D.1【答案】B【解析】令，则问题转化为不等式在上恒成立，即-14-，应选答案B。二、填空题13.在空间直角坐标系中，已知，，则__________．【答案】【解析】由两点间距离公式可得，应填答案。14.下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为__________．【答

7、案】【解析】由平均数公式可得，故所求数据的方差是，应填答案。15.已知扇形的周长为10，面积为4，则扇形的中心角等于__________（弧度）.【答案】【解析】由题意或，则圆心角是，应填答案。16.如图，等腰梯形的底边长分别为8和6，高为7，圆为等腰梯形的外接圆，对于平面内两点，（），若圆上存在点，使得，则正实数的取值范围是__________．-14-【答案】【解析】设，因为，所以，解之得，则问题转化为两圆和有交点的问题，故且，即，应填答案。三、解答题17.已知，是互相垂直的两个单位向量，，.（1）求和的夹角；（2）若，求