广东省第一中学2021-2021学年高二数学上学期期中试题.doc

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1、高二数学上学期期中试题本试卷共4页,22小题,满分150分.考试时间120分钟.一、单项选择题:共10小题,每小题5分.每个小题只有一项是符合题目要求的.21、设集合M={x

2、x-3x-4<0},N={x

3、0≤x≤5},则M∩N=()A、(0,4]B、[0,4)C、[-1,0)D、(-1,0]x2、已知命题p:对任意x∈R,总有2>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A、pqB、pqC、pqD、pq3、在等差数列a中,若a5,a2,则a()n246A、-1B、0C、1D

4、、6x1x4、已知函数f(x)e(),则f(x)()eA、是奇函数,且在R上是增函数B、是偶函数,且在R上是增函数C、是奇函数,且在R上是减函数D、是偶函数,且在R上是减函数5、从2,3,4,5中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()1111A、B、C、D、23466、在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a14,A,3sinB3sinC,则ABC的面积为()52363336A、B、C、D、4224227、已知直线l经过点0,2且倾斜角为,则圆C:xy23x2y3

5、0的3圆心到直线l的距离为()A、2B、3C、4D、51x8、函数fx2xx0的最小值为()A、1B、2C、3D、4-1-9、在ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若3asinBcosCcsinBcosAb,且ab,则B()225A、B、C、D、633610、等比数列a的前n项和为S,已知SS9a,a9,则a()nn321511111A、B、C、D、3399二、多项选择题:共2小题,每小题5分.每个小题有多项是符合题目要求的,全对5分,少选2分,错选0分.11、

6、已知函数fxAsinxA0,0,的部分图像如图所示,2下列结论正确的是()A、函数的最小正周期为B、125C、fx在区间,上单调递减D、f222412、已知直三棱柱ABCABC的各棱长相等,点D是棱AA的中点,1111点P是线段BC上的动点,下列说法正确的是()1A、存在点P使得DP平面BCCBB、存在点P使得BDCP11C、点P从点B运动到点C的过程中,直线DP与平面ABC所成角先减小后增大1D、点P从点B运动到点C的过程中,直线DP与平面ABC

7、所成角先增大后减小1三、填空题:共4小题,每小题5分,第16题第一个空2分,第二个空3分.13、已知向量a(1,2),b(2,2),c(1,).若c(2ab),则;xy3≤014、已知x,y满足3xy5≤0,则zx2y的最大值是;x3≥0-2-15、函数fx32sinxcosx的最大值为.44x,x≥16、已知R,函数f(x),当2时,不等式f(x)02x4x3,x的解集是;若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是.四、

8、解答题:本大题共6个小题,满分70分,其中17题10分,其它各题12分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、(10分)记S为等差数列{a}的前n项和,已知a7,S15.nn13(1)求{a}的通项公式;n(2)求S,并求S的最小值.nn18、(12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,S为其面积,若4S2accosB.A(1)求角B的大小;(2)设BAC的角平分线AD交BC于D,AD3,BD6,求cosBAC的值。BDC19、(12分)12设f(x)sinxcosxsinxcos

9、x.2(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;-3-A(Ⅱ)在锐角ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f()0,a1,求2ABC面积的最大值.20、(12分)如图,正方形ABCD的边长为4,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把△DFC折起,使点C到达点P的位置,且PFBF.(1)证明:平面PEF平面ABFD;(2)求三棱锥PDEF的体积;(3)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.21、(12分)已知公差为正数的等差数列a的前n项和为S,且aa40,S26,数列bnn234nn

10、1的前n项和T22nN。n(1)求数列a与b的通项公式;nn(2)求数列ab的前n项和M.nnn22、(12分)2设二次函数f(x)=ax+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:①当x∈R时,其最小值为0,

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