广东省2021届高三数学上学期统一调研测试试题(二)理(含解析).doc

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1、广东省佛山市禅城区2020届高三数学上学期统一调研测试试题(二)理(含解析)第Ⅰ卷一、选择题:本题共12分,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位,若,则的共轭复数对应的点在复平面的(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简,求出z的坐标得答案.【详解】解:由2+i=z(1﹣i),得z,∴,则z的共轭复数z对应的点的坐标为(),在复平面的第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.2.设集

2、合,,则(  )A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数值域的求解可得到集合和集合,由交集定义可得到结果.【详解】,本题正确选项:-20-【点睛】本题考查集合运算中的交集运算,属于基础题.3.函数的大致图象是(  )A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性及取特殊值,进行排除即可得答案.【详解】由题意得,函数,则函数为偶函数,图象关于y轴对称,故排除C、D,又由当时,,故排除B,故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别,其中解答中熟练应用函数的奇偶性,以及特殊点的函数值进行排除求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.4.已知等

3、边内接于,为线段的中点,则=(  )A.B.C.D.-20-【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形,结合图形,利用平面向量的线性运算写出用、的表达式即可.【详解】解:如图所示,设BC中点为E,则()•.故选A.【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与应用问题,是基础题.5.已知一种元件的使用寿命超过年的概率为,超过年的概率为,若一个这种元件使用到年时还未失效,则这个元件使用寿命超过年的概率为(  )A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】记事件该元件使用寿命超过年,记事件该元件使用寿命超过年,计算出和,利用条件概率公式可求出所求事件的概率为.【详解】记事件该元件使用寿命超过年,记

4、事件该元件使用寿命超过年,则,,因此,若一个这种元件使用到年时还未失效,则这个元件使用寿命超过年的概率为-20-,故选A.【点睛】本题考查条件概率的计算,解题时要弄清楚两个事件的关系,并结合条件概率公式进行计算,考查分析问题和计算能力,属于中等题.6.若在上是增函数,则的最大值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式,化简函数的解析式,再根据正弦函数的单调性,求得m的最大值.【详解】解:若f(x)=sinxcosx=2(sinxcosx)=2sin(x)在[﹣m,m](m>0)上是增函数,∴﹣m,且m.求得m,且m,∴m,故m的最大值为,故选C.【点睛】本题主要

5、考查辅助角公式,正弦函数的单调性,考查转化能力与计算能力,属于中档题.7.已知,是两个相互垂直的单位向量,且,,则()A..B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由向量垂直的条件:数量积为0,以及向量的平方即为模的平方,结合向量数量积的定义,化简计算可得所求值.【详解】解:是两个相互垂直的单位向量,可得•0,

6、

7、=

8、

9、=1,因为是相互垂直的,所以得与,的夹角α,β的和或差为90°,-20-由,,可得

10、

11、cosα,

12、

13、cosβ=1,由cos2α+cos2β=1,可得

14、

15、2=4,则2=

16、

17、2+

18、

19、2+2•1+4+2=7,即.故选B.【点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质,以及垂直的性质

20、和向量的平方即为模的平方,考查运算能力,属于基础题.8.设实数,满足约束条件则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】试题分析:画出约束条件所表示的可行域,如图,,由可行域知的最大值是,最小值为到直线的距离的平方为,故选A.考点:利用可行域求目标函数的最值.9.在中,角,,的对边分别为,,,若,则为()-20-A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】余弦定理得代入原式得解得则形状为等腰或直角三角形,选D.点睛:判断三角形形状方法①化边:通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状.②化角:通过三角恒等变形,得

21、出内角的关系,从而判断三角形的形状,此时要注意应用这个结论.10.的展开式中的常数项为().A.32B.90C.140D.141【答案】D【解析】【分析】先将原式写成:,再用二项式定理将该式展开,根据常数项的特征,得出常数项为:,最后求出其值即可.【详解】解:,上式共有7项,其中第一,三,五,七项存在常数项,因此,这四项的常数项之和即为原式的常数项,-20-且各项的常数项如下:,即的常数项为,故选:.【点睛】本题主要考查了二项式定理及其应用,涉及二项式系数

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