广东省2021-2021学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）.doc

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1、广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知复数满足，则的虚部为（）A.-4B.C.4D.【答案】D【解析】试题解析：设∴，解得考点：本题考查复数运算及复数的概念点评：解决本题的关键是正确计算复数，要掌握复数的相关概念2.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）A.方程没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根【答案】A【解析】分析：反证法证明

2、命题时，假设结论不成立。至少有一个的对立情况为没有。故假设为方程没有实根。-22-详解：结论“方程至少有一个实根”的假设是“方程没有实根。”点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立。常见否定词语的否定形式如下：结论词没有至少有一个至多一个不大于不等于不存在反设词有一个也没有至少两个大于等于存在3.曲线在点处切线斜率为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】对函数求导数，将代入导函数，求得切线的斜率.【详解】解：对函数求导，得，当时，，曲线在点处切线斜率为-1，故选B.【点睛】本题考查了导数的几何意义，正确求出导函数是解题的关键。-22-

3、4.函数的图像大致是【答案】A【解析】本题考查了函数的零点、幂函数与指数函数图象的变化趋势，考查了同学们灵活运用所学知识解决函数图象问题的能力。显然2、4是函数的零点，所以排除B、C；当时，根据指数函数与幂函数图象的变换趋势知，故选A5.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】解析：作出曲线，直线y＝x－2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．由得交点A(4，2)．因此与y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为：.本题选择C选项.点睛：-22-利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)

4、确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．6.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是（　　）A.若成立，则成立B.若成立，则成立C.若成立，则当时，均有成立D.若成立，则当时，均有成立【答案】D【解析】解：利用互为逆否命题真值相同，可知，由已知的条件满足当成立时，总可以推出成立，则能推断若成立，则当时，均有成立。其余不成立。7.如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则．类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为

5、，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则等于（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】平面凸四边形中的结论是根据等面积法得到，类比以上性质，在三棱锥中根据等体积法求解-22-的值.【详解】解：面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，所以由等面积法得，，因为，，所以，即，故在平面凸四边形中，求解此结论的过程中运用了等面积法求解，类比上述性质，在三棱锥中，则应使用等体积法求解，三棱锥的体积为，因为体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，由等体积法有，，，因为，所以，所以，即，故选D.【点睛】

6、本题考查了类比推理的问题，类比推理的本质是方法的类比，解题的关键就在于此.8.设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】-22-构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为偶函数，所以在上的解集为：.故选B.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.9.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示．下列关于的命题：①函数的极大值点为；②

7、函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是，那么的最大值为；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为、、、、个．其中正确命题的个数是（　　）-22-A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】由导函数的图像及函数的部分对应值，作出函数的大致图像，再对选项逐一分析，从而得出正确命题的个数.【详解】解：由导函数图像可知，函数在单调递增，在单调递减，在单调递增，在单调递增，又因为，，，，故函数的大致图像如图所示：由图像可知，命题①②正确，命题③如果当时，的最大值是，那么的最大值为5，故不正确，命题④当时，由于的值不确定，当的值比较接近于2时，函数的零点则有可能是2个或3个

8、，故命题④