广东省2021-2021学年高二数学下学期测试题（一）.doc

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1、高二数学下学期测试题（一）一、选择题1．函数y＝在[0，2]上的最大值是(　　)A.　　B.C．0D.2．已知f(x)＝，则(　　)A．f(2)>f(e)>f(3)　　　B．f(3)>f(e)>f(2)C．f(3)>f(2)>f(e)D．f(e)>f(3)>f(2)3．已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　)A．－4B．－2C．4D．24．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为(　　)A．B．1C．0D．不存在5．函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象如图所示，则x＋x等于(　　)A.B.C.D.6．P在曲线y＝e

2、x上，Q在直线y＝lnx上，则

3、PQ

4、的最小值为(　　)A．B．C．2D．2二、填空题7．函数y＝xex的最小值是________．8.设函数f(x)＝xsinx在x＝x0处取得极值，则(1＋x)(1＋cos2x0)的值为________9．已知函数f(x)＝xlnx＋x－k(x－1)在(1，＋∞)内有唯一零点x0，若k∈(n，n＋1)，n∈Z，则n＝________．三、解答题10．已知函数f(x)＝x2eax.(a<0)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)求函数f(x)在区间[0，1]上的最大值；-3-高二数学测试题1（导数及其应用专

5、题）答案1.解析：选A.易知y′＝，x∈[0，2]，令y′>0，得0≤x<1，令y′<0，得2≥x>1，所以函数y＝在[0，1]上单调递增，在(1，2]上单调递减，所以y＝在[0，2]上的最大值是y

6、x＝1＝，2．解析：选D.f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝e.所以当x∈(0，e)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，故x＝e时，f(x)max＝f(e)＝，而f(2)＝＝，f(3)＝＝，所以f(e)>f(3)>f(2)．3．解析：选D.由题意得f′

7、(x)＝3x2－12，由f′(x)＝0得x＝±2，当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，当x∈(－2，2)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，所以a＝2.4．解析：选A.f′(x)＝x－＝，且x＞0，令f′(x)＞0，得x＞1；令f′(x)＜0，得0＜x＜1，所以f(x)在x＝1处取得极小值也是最小值，且f(1)＝－ln1＝.5．解析：选C.函数f(x)的图象过原点，所以d＝0.又f(－1)＝0且f(2)＝0，即－1＋b－c＝0且8＋4b＋2c＝0，解

8、得b＝－1，c＝－2，所以函数f(x)＝x3－x2－2x，所以f′(x)＝3x2－2x－2，由题意知x1，x2是函数的极值点，所以x1，x2是f′(x)＝0的两个根，所以x1＋x2＝，x1x2＝－，所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋＝.6．解析：选B.因为y＝ex与y＝lnx关于直线y＝x对称，设P(x，ex)，则P到直线y＝x的距离d＝，令f(x)＝ex－x，则f′(x)＝ex－1，f′(x)＝0时，x＝0，f′(x)>0时，x>0，f′(x)<0时，x<0，所以f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数，所以f

9、(x)min＝f(0)＝1，所以dmin＝＝.所以

10、PQ

11、min＝，.7．解析：因为y＝xex，所以y′＝ex＋xex＝(1＋x)ex.当x>－1时，y′>0；当x<－1时，-3-y′<0，所以当x＝－1时函数取得最小值，且ymin＝－.答案：－8.解析.f′(x)＝sinx＋xcosx，令f′(x)＝0得tanx＝－x，所以tan2x0＝x，故(1＋x)(1＋cos2x0)＝(1＋tan2x0)·2cos2x0＝2cos2x0＋2sin2x0＝2，答案：29．解析：依题意，函数定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋x·＋1－k＝lnx

12、＋2－k，令lnx＋2－k＝0，解得x＝ek－2，当x∈(0，ek－2)时，f′(x)<0，当x∈(ek－2，＋∞)时，f′(x)>0.因为f(1)＝1，且函数f(x)＝xlnx＋x－k(x－1)在(1，＋∞)内有唯一零点x0，所以，当ek－2<1时，f(x)在(1，＋∞)上单调递增，此时，f(x)在(1，＋∞)上无零点，不合题意．当ek－2≥1时，由于x＝ek－2时，f(x)取极小值，若f(ek－2)<0，则f(x)在(1，＋∞)上有两个零点，不合题意；当ek－2≥1且f(ek－2)>0时，f(x)在(1，＋∞)上无零点，不合题意；当ek

13、－2≥1且f(ek－2)＝0时，符合题意，所以令g(k)＝k－ek－2(k≥2)，g′(k)＝1－ek－2<0在(2，＋∞)上恒成立，所以g(k)在(2，＋∞)上单调递减，因为g