广东省2021-2021学年高二数学下学期测试题（三）.doc

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1、高二数学下学期测试题（三）(120分钟完成)班级_______姓名________座号________评分________一、选择题（共12小题，每小题5）1．已知i为虚数单位，z为复数，下列叙述正确的是(　　)A．z－为纯虚数B．任何数的偶数次幂均为非负数C．i＋1的共轭复数为i－1D．2＋3i的虚部为32．若z＝，则复数等于(　　)A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i3．若复数1＋i，－2＋i,3－2i在复平面上的对应点分别为A，B，C，BC的中点为D，则向量对应的复数是(　　)A.－iB.＋iC．－＋iD．－－i4．设a是实数，且＋是实数，则a＝(　　)A.B．1C.D．25．

2、计算＋的值是(　　)A．0B．1C．iD．2i6．已知物体的运动方程是s＝t4－4t3＋16t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是(　　)A．0秒、2秒或4秒B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒D．0秒、4秒或8秒7．曲线y＝(x－1)ex(e为自然对数的底数)在点(1,0)处的切线方程为(　　)A．y＝x＋1B．y＝x－1C．y＝ex＋eD．y＝ex－e8．函数f(x)＝x＋＋2lnx的单调递减区间是(　　)A．(－3,1)B．(0,1)C．(－1,3)D．(0,3)9．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　)-8-A．无极大

3、值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点10．已知函数f(x)＝x2＋2x－2的图象在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是(　　)A．(－1,3)B．(－1，－3)C．(－2，－3)D．(－2,3)11．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,2]B．(0,2)C．[，2)D．(，2)12．已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)

4、3)>F(2x－1)的实数x的取值范围为(　　)A．(－1,2)B.C.D．(－2,1)二．填空题（共4小题，每小题5）13．若复数z＝m＋(m2－1)i(m∈R)满足z<0，则m＝________.14．设x，y为实数，且＋＝，则x＋y＝________.15．已知f(x)＝x2＋3xf′(2)，则f′(2)＝________.16．若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有根，则实数m的取值范围是________．三、解答题17．(本小题10分)已知复数z＝(1＋2m)＋(3＋m)i(m∈R)，i为虚数单位．(1)若复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围；(2)当m为

5、何值时，

6、z

7、最小，并求

8、z

9、的最小值．18．(本小题12分)在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.(1)求，，对应的复数；(2)判断△ABC的形状；(3)求△ABC的面积．19．(本小题12分)已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；-8-(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．20．(本小题12分)已知函数f(x)＝ln(ax＋1)＋，x≥0，其中a>0.(1)若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．21．(本小题12分

10、)已知函数f(x)＝x3－6x2＋9x＋a.(1)求f(x)在区间[－2,2]上的最值；(2)若f(x)有且只有两个零点，求实数a的值．22．(本小题12分)已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．(1)若f(x)在x＝2处取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)求证：当x>1时，x2＋lnx

11、C(3，－2)，∵D是BC的中点，∴D，∴＝，∴向量对应的复数是－－i，答案：D4．解析：∵＋＝＋＝＋i是实数，∴＝0，解得a＝1，答案：B5．解析：原式＝＋＝＋＝3＋i＝i＋i＝2i，答案：D6．解析：s′＝t3－12t2＋32t＝t(t2－12t＋32)＝t(t－4)(t－8)，可得t＝0，或t＝4，或t＝8，答案：D7．解析：由y＝(x－1)ex，得y′＝xex，∴曲线在点(1,0)处切线的斜率k＝y′