高考数学讲义三角函数.知识框架.doc

高考数学讲义三角函数.知识框架.doc

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1、三角函数模块框架高考要求三角函数要求层次重难点任意角的概念和弧度制B掌握角的概念的推广,终边相同的角的表示弧度与角度的互化B掌握弧度与角度的转化关系,扇形面积及弧长公式,能正确地进行弧度和角度的互化任意角的正弦、余弦、正切的定义C理解任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解任意角的余切、正割、余割的定义C会利用单位圆中的有向线段表示正弦、余弦、正切用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切诱导公式C熟练运用诱导公式——“奇变偶不变,符号看象限”,并能运用这些公式进行求值、化简与证明同角三角函数的基本关系式C理解同角三角

2、函数的基本关系式:,;借助单位圆的直观性探索正弦、余弦和正切的诱导公式,并掌握其应用,,的图象和性质C了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法函数的图象C会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图,理解的物理意义,掌握由函数的图象到函数的图象的变换原理和方法用三角函数的图象解决一些简单的实际问题B掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心三角函数的定义域和值域B掌握三角函数的定义域、值域的求法三角函数的性质C掌握三角函数的奇偶性与单调性,并能应用它们解决一些问题,会求经过简单的恒等变形可化为的三角函数的性质三

3、角函数的图象和性质的应用C掌握三角函数奇偶性的判断及三角函数单调区间的求解及其应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式C掌握两角和与差的三角函数公式,掌握二倍角公式;能运用这些公式进行三角化简,求值等有关运算问题能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值,化简与恒等式的证明.二倍角的正弦、余弦、正切公式C掌握两角和与差的三角函数公式,掌握二倍角公式;能运用这些公式进行三角化简,求值等有关运算问题能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值,化简与恒等式的证明.简单的恒等变形B知识内容任意角与弧度制1.角的

4、概念的推广⑴角:一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.其中顶点,始边,终边称为角的三要素.角可以是任意大小的.⑵角按其旋转方向可分为:正角,零角,负角.①正角:习惯上规定,按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角;②负角:按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角;③零角:当射线没有旋转时,我们也把它看成一个角,叫做零角.⑶在直角坐标系中讨论角:①角的顶点在原点,始边在x轴的非负半轴上,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.②若角的终边在坐标轴上,就说这个角不属于任何象限,它叫轴线角.<教师备案>可通过初中

5、角的概念的定义引出角的概念的推广.①初中角的概念:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边.②角还可以看成是一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.初中学此定义时,不考虑旋转方向,旋转的绝对量是一样的,而且旋转的绝对量不超过一个周角.③转角:旋转生成的角,又常叫做转角.各角和的旋转量等于各角旋转量的和.2.终边相同的角的集合:设表示任意角,所有与终边相同的角,包括本身构成一个集合,这个集合可记为.集合的每一个元素都与的终边相同,当时,对应元素为.<教师备案

6、>①终边相同的角不一定相等,但相等的角的终边一定相同;②终边相同的角有无数多个,它们相差的整数倍.③正确理解角:“间的角”指的是:;“第一象限的角”,“锐角”,“小于的角”,这三种角的集合分别表示为:,,.3.弧度制和弧度制与角度制的换算⑴角度制:把圆周等分,其中1份所对的圆心角是度,用度作单位来度量角的制度叫做角度制.<教师备案>一些特殊角的度数与弧度数的对应表:度数15°75°弧度度数210°225°240°300°315°330°弧度⑵1弧度的角:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角.规定:正角的弧度

7、数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.任一已知角的弧度数的绝对值,这种以“弧度”作为单位来度量角的制度叫做弧度制.⑶弧度与角度的换算:,<教师备案>比值与所取圆的半径大小无关,而仅与角的大小有关.度量角的制度除角度制和弧度制外,还有军事上常用的密位制,密位制的单位是“密位”,密位就是圆周的的弧所对的圆心角.因为密位,所以密位;密位.除了以上三种以外,还有其他的角的度量单位,这里不再一一介绍.1.三角函数定义在直角坐标系中,设是一个任意角,终边上任意一点(除了原点)的坐标为,它与原点的距离为,那么⑴比值叫做

8、的正弦,记作,即;⑵比值叫做的余弦,记作,即;⑶比值叫做的正切,记作,即;⑷比值叫做的余切,记作,即;⑷比值叫做的正割,记作,即;⑸比值叫做的余割,记作,即.<教师备案>①的始边与轴的非负半轴重合,的终边没有表明一定是正角或负角,以及的大小,只表明与的终边相同的角所在的位置;②根据相似三角形的知识,对于确定的角,六个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小

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