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1、课时跟踪检测（五十一）抛物线[A级 基础题——基稳才能楼高]1．(2019·石家庄模拟)抛物线y＝2x2的准线方程是( )A．x＝ B．x＝－C．y＝D．y＝－解析：选D 抛物线y＝2x2的标准方程为x2＝y，其准线方程为y＝－.2．已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是( )A．y2＝±2xB．y2＝±2xC．y2＝±4xD．y2＝±4x解析：选D 由题意知双曲线的焦点为(－，0)，(，0)．设抛物线C的方程为y2＝±2px(p＞0)，则＝，所以p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝±4x.故选D.3．
2、(2019·齐齐哈尔一模)若抛物线x2＝4y上的点P(m，n)到其焦点的距离为5，则n＝( )A．B．C．3D．4解析：选D 抛物线x2＝4y的准线方程为y＝－1，根据抛物线的定义可知，5＝n＋1，得n＝4，故选D.4．(2019·衡水金卷高三联考)抛物线有如下光学性质：由焦点发出的光线，经抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线上的一点反射后，必经过抛物线的焦点．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3,1)射入，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率
3、为( )A.B．－C．±D．－解析：选B 将y＝1代入y2＝4x可得x＝，即A.由题可知，直线AB经过焦点F(1,0)，所以直线AB的斜率k＝＝－，故选B.5．(2019·珠海模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，
4、PF
5、＝4，则直线AF的倾斜角等于( )A.B.C.D.解析：选B 由抛物线y2＝4x知焦点F的坐标为(1,0)，准线l的方程为x＝－1，由抛物线定义可知
6、PA
7、＝
8、PF
9、＝4，所以点P的坐标为(3,2)，因此点A的坐标为(－1，2)，所以kAF＝＝－，所以直线AF的倾斜角等于，故
10、选B.6．(2019·江苏高邮模拟)抛物线y2＝x的焦点坐标是________．解析：由于抛物线y2＝2px的焦点坐标为，因此抛物线y2＝x的焦点坐标为.答案：[B级 保分题——准做快做达标]1．(2019·武汉调研)过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，若
11、NF
12、＝4，则M到直线NF的距离为( )A.B．2C．3D．2解析：选B ∵直线MF的斜率为，MN⊥l，∴∠NMF＝60°，又
13、MF
14、＝
15、MN
16、，且
17、NF
18、＝4，∴△NMF是边长为4的等边三角形，∴M到直线NF的距离为2
19、.故选B.2．(2019·长沙质检)设经过抛物线C的焦点的直线l与抛物线C交于A，B两点，那么抛物线C的准线与以AB为直径的圆的位置关系为( )A．相离B．相切C．相交但不经过圆心D．相交且经过圆心解析：选B 设圆心为M，过点A，B，M分别作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1，M1，则
20、MM1
21、＝(
22、AA1
23、＋
24、BB1
25、)．由抛物线定义可知
26、BF
27、＝
28、BB1
29、，
30、AF
31、＝
32、AA1
33、，∴
34、AB
35、＝
36、BB1
37、＋
38、AA1
39、，
40、MM1
41、＝
42、AB
43、，即圆心M到准线l的距离等于圆的半径，故以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切．3．(2019·河南中原名校质检)已知抛物线
44、y2＝4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足
45、NF
46、＝
47、MN
48、，则点F到MN的距离为( )A.B．1C.D．2解析：选B 由题可知
49、MF
50、＝2，设点N到准线的距离为d，由抛物线的定义可得d＝
51、NF
52、，因为
53、NF
54、＝
55、MN
56、，所以cos∠NMF＝＝＝，所以sin∠NMF＝＝，所以点F到MN的距离为
57、MF
58、sin∠NMF＝2×＝1，故选B.4．(2019·辽宁五校协作体模考)抛物线x2＝4y的焦点为F，过点F作斜率为的直线l与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过点A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是( )A．4B．3C．
59、4D．8解析：选C 由抛物线的定义可得
60、AF
61、＝
62、AH
63、，∵直线AF的斜率为，∴直线AF的倾斜角为30°，∵AH垂直于准线，∴∠FAH＝60°，故△AHF为等边三角形．设A，m＞0，由
64、AF
65、＝
66、AH
67、，得－1＝·，解得m＝2，故等边△AHF的边长
68、AH
69、＝4，∴△AHF的面积是×4×4sin60°＝4.故选C.5．(2019·邯郸质检)已知抛物线y2＝2px(p＞0)过点A，其准线与x轴交于点B，直线AB与抛物线的另一个交点为M，若＝λ，则实数λ为( )A．B．C．2D．3解析：选C 把点A代入抛物线的方程得2＝2p×，解得p＝2，所以抛物线的方程为y2＝
70、4x，则B(－1,0)，设M，则＝，＝
