高中数学选修2-1同步练习题库：空间向量及其运算(填空题：一般).docx

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1、空间向量及其运算（填空题：一般）1、在空间直角坐标系中，设，，且，则       .2、如图，平行六面体中， ，则的长为__________3、已知，平面与平面的法向量分别为，，且，，则__________.4、如图，已知边长为1的正的顶点在平面内，顶点在平面外的同一侧，点分别为在平面内的投影，设，直线与平面所成的角为.若是以角为直角的直角三角形，则的最小值__________.5、若向量，满足条件，则 __________．6、已知向量，且与互相垂直，则_____.7、设O-ABC是四面体，G1是△AB

2、C的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若=x+y+z，则(x，y，z)为__________8、设是三棱锥的底面重心，用空间的一组基向量表示向量________________________9、已知向量，满足，，，__________．10、已知动点P在棱长为1的正方体的表面上运动，且线段，记点P的轨迹长度为.给出以下四个命题：①；     ②；         ③④函数在上是增函数，在上是减函数.其中为真命题的是___________（写出所有真命题的序号）11、如图：长方体ABCD—ABCD

3、中，AB=3，AD=AA=2，E为AB上一点，且AE=2EB，F为CC的中点，P为CD上动点，当EF⊥CP时，PC=_________． 12、已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足=，则向量的坐标为_________。13、在空间直角坐标系中，已知点，则线段的长度为__________．14、已知三点，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标是________________．15、已知为单位正交基底，且，则向量的坐标是_____________.16、在平

4、行六面体中，若，则__________17、如图，在正方体中，用，，作为基向量，则__________.18、已知四面体中，，，，的中点分别为，，则______.19、已知，，，则_____.20、在正方体中，给出以下向量表达式：①；②；③；④.其中能够化简为向量的是________．21、已知，，三点共线，则对空间任一点，存在三个不为的实数，，，使，那么的值为________．22、如图，四面体的每条棱长都等于，点，分别为棱，的中点，则__________；__________．23、已知向量，，且，则

5、       .24、在空间直角坐标系中，已知平面的一个法向量是，且平面过点．若是平面上任意一点，则点的坐标满足的方程是__________．25、已知，，，若向量共面，则         ．26、已知，，，若向量共面，则       ．27、若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于_________。28、已知向量，且，则          ．29、已知空间两点P（－1,2，－3），Q（3，－2，－1），则P、Q两点间的距离是______．30、已知，，，若向量共面，则    

6、    ．31、已知单位向量两两的夹角均为，且），若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系O-xyz（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作有下列命题：①已知，则·=0；②已知其中xyz≠0，则当且仅当x=y时，向量，的夹角取得最小值；③已知④已知则三棱锥O—ABC的表面积，其中真命题有     （写出所有真命题的序号）32、若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于          ．33、若，，三点共线，则=    34、已知点，，点在轴上，且点到的距离相等，则点的

7、坐标为___________．35、已知向量，若，则          ;36、在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），则

8、AB

9、=_________.37、已知空间三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)．则以为边的平行四边形的面积为________．38、已知向量，，.若与共线，则=   . 39、[2014·泉州模拟]如图，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角

10、坐标系，则点E的坐标为________．40、已知向量a=(1,－2)，b=(4,2)，c=(x,y).若

11、c

12、的取值范围是[0，5]，则实数=(c-a)∙(c-b)的最大值为       .41、在空间直角坐标系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z轴上有一点D，满足，则点D的坐标为                  ．42、在棱长为1的正方体中ABCD=A1B1C1D1，M、N分别是AC1、A1B1的中点．点