高中数学-等比数列练习题.doc

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1、等比数列练习（含答案）一、选择题1.(广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A.B.C.D.2【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B2、如果成等比数列，那么（）A、B、C、D、3、若数列的通项公式是（A）15（B）12（C）D）答案：A4.设{}为等差数列，公差d=-2，为其前n项和.若，则=（）A.18B.20C.22D.24答案：B解析：5.（四川）已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()A.　　　　　B.　C.　　　　　D.答案D6.（福建)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛a

2、n｝前7项的和为()A.63B.64C.127D.128答案C7.（重庆）在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（　　）A．2B．3C．4D．8答案A8．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为A．2B．4C．8D．16答案：B9．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n ≥1），则a6=（A）3×  44（B）3×  44+1（C）44（D）44+1答案：A解析：由an+1=3Sn，得an=3Sn－1（n ≥ 2），相减得an+1－an=3(Sn－Sn－1)=3an，则an+1=4an（n ≥ 2），a1=1，a2=3，则a6=a

3、2·44=3×44，选A．10.(湖南)在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（　　）A．B．C．D．答案B11.（湖北）若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A．4B．2C．－2D．－4答案D解析由互不相等的实数成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D12.（浙江）已知是等比数列，，则=（）A.16（）B.6（）C.（）D.（）答案C二、填空题：二、13.（2009浙江理）设等比数列的公比，前项和为，则．答案：15解析对于14.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{}的前n项和为。若，则=

4、答案：3解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由得q3=3故a4=a1q3=315.(全国I)等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为　　　　　　．答案16.已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值为．答案三、解答题17.（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.18：①已知等比数列，，则②已知数列是等比数列，且，则=③在等比数列中，公比，前99项的和，则④在等比数列中，若，则；若，则⑤在等比数列中，，则解：①∴∴或当时，当时，②③设则，且∴即∴④（-2舍去）∵

5、当时，⑤∴19．（本小题满分12分）已知等比数列中，，公比．（I）为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式．20、某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．（I）求第n年初M的价值的表达式；（II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．解析：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列．当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以因此，第年初，M的价值的表达式为(II)设表示数列的前项

6、和，由等差及等比数列的求和公式得当时，当时，因为是递减数列，所以是递减数列，又21：①已知等比数列，，求的通项公式。②设等比数列的公比为，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项和中最大项为27，求数列的第2n项。③设等比数列的公比，前n项和为，已知，求的通项公式。解：①或或②当时无解当时∴∴∵即∴∴∴数列为递增数列∴解方程组得∴③由已知时得∵∴或当时，当时，22.数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，依题意有①由知为正有理数，故为的因子之一，解①得故（2）

7、∴