高中数学-2.3-平面向量的基本定理及坐标表示同步练习.doc

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1、平面向量的基本定理及坐标表示练习题一、选择题1.已知向量=（2,2），，则向量的模的取值范围是（）A.[1,3]B.[1,]C.[]D.[]2.设，在上的投影为，在x轴上的投影为2，且，则为（）A.（2,14）B.（2，）C.（-2，）D.（2,8）3.直角坐标系xoy中，分别是与x,y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，，则k的可能值的个数是（）A.1B.2C.3D.44.与向量平行的单位向量为（）A．B．C．或D．5.在矩形ABCD中，,设当时，的值为（）A.B.C.2D.36.如果

2、是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题正确的是（）A.若实数使，则；B．空间任一向量都可以表示为，其中;C.不一定在平面内，；D.对于平面内任一向量，使的实数有无数对.7.已知向量，若与共线，则等于（）A.B.2C.D.-28.已知A,B,C是平面上不共线三点，O是三角形ABC的外心，动点P满足，则P的轨迹一定通过三角形ABC的（）A.内心B.垂心C.重心D.AB边的中点9．设k∈R，下列向量中，与向量一定不平行的向量是（）A．B．C．D．10.定义平面向量的一种新型乘法运算：已知平面内两个向量

3、，若(O为指标原点)，且，则等于（）A.B.C.D.二、填空题11.已知向量，若12.设向量，若向量与向量共线，则=13.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若则当点P在第三象限时，的取值范围是14.在四边形ABCD中，,,四边形ABCD的面积为15.已知□ABCD中，A(0，0)，B(5，0)，D(2，4)，对角线AC、BD交于M，则的坐标为三、解答题16.已知A,B,C三点的坐标分别为（-1,0），,3，-1），（1,2），并且,求证：.17、设是两个不共线的向量，，若A、B、D

4、三点共线，求k的值.18.已知向量.（1）求的最小值及相应的t的值；（2）若与共线，求实数t.19.在四边形ABCD中，.（1）若,求x,y间的关系式；（2）若,且,求x,y的值及四边形ABCD的面积.20.已知向量，与向量的对应关系记作.（1）求证：对任意向量及常数恒有；（2）若，用坐标表示；（3）求使的向量的坐标.21.已知ABCD为正方形，BE∥AC，AC=CE，EC的延长线交BA的延长线于F，求证：AF=AE.