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1、评价相对有效性的DEA模型清晰讲解评价相对有效性的DEA模型——决策方法的新领域5.4DEA模型21978年由著名的运筹学家A.Charnes(查恩斯),W.W.Cooper(库伯),及E.Rhodes(罗兹)首先提出了一个被称为数据包络分析（DataEnvelopmentanalysis,简称DEA模型）的方法，用于评价相同部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）.他们的第一个模型被命名为C2R模型.从生产函数的角度看,这一模型是用来研究具有多个输入,特别是具有多个输出的“生产部门”同时为“规模有效”与“技术
2、有效”的十分理想且卓有成效的方法.1985年查恩斯,库伯,格拉尼(B.Golany),赛福德(L.Seiford)和斯图茨(J.Stutz)给出另一个模型(称为C2GS2模型),这一模型用来研究生产部门间的“技术有效性”.5.4DEA模型31987年查恩斯,库伯,魏权龄和黄志明又得到了称为锥比率的数据包络模型——C2WH模型。这一模型可用来处理具有过多的输入及输出的情况,而且锥的选取可以体现决策者的“偏好”.灵活地应用这一模型,可以将C2R模型中确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队.数据包络分析是运筹学的一个
3、新的研究领域.查恩斯和库伯等人的第一个应用DEA的十分成功的案例,就是评价为弱智儿童开设公立学校项目的效果.在评估中,输出包括“自尊”等无形的指标;输入包括父母的照料和父母的文化程度等,无论哪种指标都有无法与市场价格相比较,也难以轻易定出适当的权重(权系数),这也是DEA的优点之一.DEA的优点吸引众多的应用者,应用范围已扩展到美国军用飞机的飞行,基地维修与保养,以及陆军征兵,城市,银行5.4DEA模型4等方面.目前,这一方法应用的领域在不断地扩大.它也可以用来研究多种方案之间的相对有效性(例如投资项目的评价);
4、研究在决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何(例如建立新厂后,新厂相对于已有的一些工厂是否为有效).DEA是对其决策单元（同类型的企业或部门）的投入规模、技术有效性作出评价，即对各同类型的企业投入一定数量的资金、劳动力等资源后，其产出的效益（经济效益和社会效益）作一个相对有效性评价。为了说明DEA模型的建模思路，我们看下面的例子5.4DEA模型5某公司有甲、乙、丙三个企业，收集到反映其投入（固定资产年净值x1、流动资金x2、职工人数x3）和产出（总产值y1、利税总额y2）的有关数据如下表企业指标甲乙丙x1（
5、万元）41527x2（万元）1545x3（人）825y1（万元）602224y2（万元）1268实例评价这几个企业的生产效率。5.4DEA模型6由于投入指标和产出指标都不止一个，故通常采用加权的办法来综合投入指标值和产出指标值。对于第一个企业，产出综合值为60u1+12u2，投入综合值为4v1+15v2+8v3，我们定义第一个企业的生产效率为：总产出与总投入的比即假定u1,u2,v1,v2,v3分别为产出与投入的权重系数5.4DEA模型7类似，可知第二、第三个企业的生产效率分别为：我们限定所有的生产效率hj值不超
6、过1,即,这意味着，若第k个企业hk=1，则该企业相对于其他企业来说生产率最高，或者说这一生产系统是相对有效的，若hk<1，那么该企业相对于其他企业来说，生产效率还有待于提高，或者说这一生产系统还不是有效的。5.4DEA模型8即因此，建立第一个企业的生产效率最高的优化模型如下：这是一个分式规划，需要将它化为线性规划才能求解。5.4DEA模型9分式规划化为线性规划5.4DEA模型105.4DEA模型11对偶规划5.4DEA模型125.4DEA模型13企业指标甲乙丙x1（万元）41527x2（万元）1545x3（人）
7、825y1（万元）602224y2（万元）1268投入产出5.4DEA模型14总结1.假定u1,u2,v1,v2,v3分别为产出与投入各指标的权重系数2.定义各企业的生产效率5.4DEA模型15建立各企业的生产效率最高的优化模型(分式规划)如4.将分式规划转化为LP如5.4DEA模型165.再将LP转化为对偶规划5.4DEA模型17设有n个同类型的企业（也称决策单元），对于每个企业都有m种类型的“输入”（表示该单元对“资源”的消耗）以及p种类型的“输出”（表示该单元在消耗了“资源”之后的产出）。这n个企业及其输入
8、-输出关系如下：评价决策单元技术和规模综合效率的C2R模型5.4DEA模型18……:………:……y1ny2n:ypny1jy2j:ypj……:…y12y22:yp2y11y21:yp1u1u2:up12:p输出x1nx2n:xmnx1jx2j:xmj……:…x12x22:xm2x11x21:xm1v1v2:vm12:m投入nj…21部门指标权数投入产出数据表5.4DEA模
