基本不等式专项基础练习.docx

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1、基本不等式专项基础练习1.若实数满足，则的最小值是（）A.18B.6C.D.2.设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A.8B.4C.1D.3.若，则的最小值为此时x的值为()若x<0则有最（）值为_______4.4.已知a,b为正实数，且的最小值为（）A．B．6C．3－D．3+5.若的最小值为（）A．9B．C．D．6.已知，且满足，则xy的最大值为_____7.已知，则的最小值是_____________。8.已知,则函数的最小值为___________9若，则的最小值是______10正数满足，则的最小值

2、为______11若x>0，求函数y＝x＋的最小值，并求此时x的值；(2)设02，求x＋的最小值；(4)已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值．11解　(1)当x>0时，x＋≥2＝4，当且仅当x＝，即x2＝4，x＝2时取等号．∴函数y＝x＋(x>0)在x＝2时取得最小值4.(2)∵00，∴y＝4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)]≤22＝.当且仅当2x＝3－2x，即x＝时，等号成立．∵∈.∴函数y＝4x(3－2x)(0

3、)的最大值为.(3)∵x>2，∴x－2>0，∴x＋＝x－2＋＋2≥2＋2＝6，当且仅当x－2＝，即x＝4时，等号成立．所以x＋的最小值为6.(4)方法一　∵x>0，y>0，＋＝1，∴x＋y＝(x＋y)＝＋＋10≥6＋10＝16，当且仅当＝，又＋＝1，即x＝4，y＝12时，上式取等号．故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.方法二　由＋＝1，得(x－1)(y－9)＝9(定值)．可知x>1，y>9，∴x＋y＝(x－1)＋(y－9)＋10≥2＋10＝16，当且仅当x－1＝y－9＝3，即x＝4，y＝12时上式取

4、等号，故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.