完全平方公式(一)教案.doc

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1、完全平方公式教案教学目标:1．知识目标：使学生理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行相关的计算。2．能力目标：通过活动渗透建模、化归、换元、数形结合等数学思想，增强其应用意识，提高解决问题的能力和创新能力。3．情感目标：激发学生的好奇心和求知欲，培养学生学习数学的兴趣，体验数学的学习过程充满着探索性和创造性，增强学生学好数学的信心。教学重难点:重点：体验完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。难点：本节的难点是从广泛意义上理解公式中字母的含义，判别要计算的代数式是哪两个数的和（或差）的完全平方。

2、教学方法：引导探索法和赏识教学教学手段：采用黑板与投影相结合学法指导：倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习教学过程：（一）、创设情景，导入新知1、提出问题在复习整式乘法的基础上，我为学生准备了一道课前开胃菜。为了迎接广州亚运会比赛的需要，要将一个边长为a米的正方形体育场进行扩建，要求将其边长增加10米，试问这个扩建后的体育场的面积有多大？与同伴交流。两种形式表示广场的总面积：①整体看：边长为______的大正方形，S=__________；②部分看：四块面积的和,S=____________________。=+++即让学生了解公

3、式的几何意义。2、推导验证两数和的完全平方公式提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？3、两数差完全平方公式提问：如何计算？让学生分组探究。思路一：直接利用多项式乘以多项式法则,得到思路二：借助刚刚推导出来的公式，用“－b”代替公式中的“b”［a+(－b)］2=a2+2·a·(－b)+(－b)2=a2－2ab+b2.↓↓↓↓↓↓(a+b)2=a2+2·a·b+b2思路三：借助几何图形来分析。=--+从而得到：即：4、归纳，总结在学生自主探究出和这两个公式，并明白其几何解释后，鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征。提问：①这两个公式有何相同点与不同

4、点？②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍。结构特征：(首±尾)²=首²±2×首×尾+尾²口诀强化记忆：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方。这两个公式为完全平方公式，它们与平方差公式一样可以使整式的运算简便。5、公式中字母含义的理解（1）公式中的字母a,b可以表示负数吗？可以表示单项式吗？可以表示多项式吗？（2）(x+2y)2是哪两个数的和的平方？(x+2y)2=()2+2()()+()2（3）(2x-5y)2是哪两个数的差的平方？(2x-5y)2=()2-

5、2()()+()2（二）应用新知，体验成功例1、给出一组简单的习题，对照公式，模仿练习。（准确写出计算的过程，即要写成()2+2()()+()2的形式）分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，准确代入公式；第三步化简.例2、进一步强化学生对法则的理解，遵循由浅入深，循序渐进的原则，设计以下练习（选派代表上黑板演板）：创新评价：没有演板的同学互相之间评价，并引导学生思考我们在运用完全平方公式解题时容易出现的错误。派代表将小组同学所犯的错误总结出来，防患于未然。可能出现的错误情况如下：（1）公式的结果只有两项-----公式的结果有三项

6、，不能漏掉中间项。（2）中间项的符号错误-----加减看前方；（3）中间项少乘2-----乘积2倍放中央。（4）平方时少了括号-----对于数与字母的乘积，负数或者分数，乘方时要加括号。议一议：怎样计算？设计意图：让优生的思维得到充分的训练。（三）拓展训练，鼓励探究1、填空。a2+b2=(a+b)2-()a2+b2+()=(a+b)2a2+b2+()=(a-b)2(a+b)2-(a-b)2=()接下来再提出一个问题：2、想一想:(a+b+c)2等于什么？小明写出了如下算式，(a+b+c)2=[(a+b)+c]2他是怎样想的？你能继续做下去吗？（

7、四）小结提高，知识升华1、本节课我们又学习了乘法的两个公式:2、口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方。3、注意事项：（1）公式的结果有三项，不能漏掉中间项。（2）加减看前方；（3）乘积2倍放中央。（4）对于数与字母的乘积，负数或者分数，乘方时要加括号。（五）分层作业，延伸新知为关注全体学生对本节课知识理解和掌握的程度，在作业布置上，我采用必做题、选做题、分层要求。必做题是基础训练题，全体同学必须完成；选做题是提高训练题，可根据自己的能力，选择完成。必做题：习题1.13知识技能第1、2题选做题：习题1.13联系拓广第1、2题阅读作业：

8、课本41-42页，《杨辉三角》附：板书设计注意事项（1）公式的结果有三项，不能漏掉中间项。（2）加减看前方；（3）乘积2倍放中央。（4）对于数与字母的