小学奥数数论50题.doc

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1、数论50题1．由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？【分析】各位数字和为1+3+4+5+7+8=28所以偶数位和奇数位上数字和均为14为了使得该数最大，首位必须是8，第2位是7，14-8=6那么第3位一定是5，第5位为1该数最大为。2．请用1，2，5，7，8，9这六个数字（每个数字至多用一次）来组成一个五位数，使得它能被75整除，并求出这样的五位数有几个？【分析】75=3×25若被3整除，则各位数字和是3的倍数，1+2+5+7+8+9=32所以应该去掉一个被3除余2的，因此要么去掉2要么去掉8先任给

2、一个去掉8的，17925即满足要求1）若去掉8则末2位要么是25要么是75，前3位则任意排，有3！=6种排法因此若去掉8则有2*6=12个满足要求的数2）若去掉2则末2位只能是75，前3位任意排，有6种排法所以有6个满足要求综上所述，满足要求的五位数有18个。3．已知道六位数20□279是13的倍数，求□中的数字是几？【分析】根据被13整除的判别方法，用末三位减去前面的部分得到一个两位数，十位是7，个位是（9-□），它应该是13的倍数，因为13

3、78,所以9-□=8□中的数字是14．某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个

4、连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是？（2005全国小学数学奥赛）【分析】可以表示成连续9个自然数的和说明该数能被9整除，可以表示成连续10个自然数的和说明该数能被5整除，可表示成连续11个自然数的和说明该数能被11整除因此该数是[9,5,11]=495，因此符合条件的最小自然数是495。5．一次考试中，某班同学有考了优秀，考了良好，考了及格，剩下的人不及格，已知该班同学的人数不超过50，求有多少人不及格？【分析】乍一看这应该是一个分数应用题，但实际上用到的却是数论的知识，由于人数必须是整数，所以该

5、班同学的人数必须同时是2，3，7的倍数，也就是42的倍数，又因为人数不超过50，所以只能是42人，因此不及格的人数为（1---）×42=1人6．（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？（第14届迎春杯考题）【分析】（1）3998/4=999….6所以1-3998中有996个能被4整除的（2）考虑数字和，如果一个一个找规律我们会发现规律是不存在的因此我们考虑分组的方法我们补充2个数，0000和3999，此外所有的一位两位三位数都在前面加上0补足4

6、位然后对这4000个数做如下分组（0000，1000，2000，3000）（0001，1001，2001，3001）（0002，1002，2002，3002）…….(0999，1999，2999，3999)共1000组，容易发现每一组恰好有个数字和是4的倍数，因此共有1000个数字和是4的倍数但注意到我们补充了一个0000进去。所以原来的3998个数里，有999个数字和是4的倍数。1．是否可在下列各数之间添加加号或者减号，使得等式成立？12345678910=36若可以，请写出符合条件的等式；若不可以，请说明理由。【分析】无论是加还是减，对奇

7、偶性没有影响，如果全是加号的话，那么算出的结果是55是个奇数，因此某些加号变成减号后所得结果仍然是奇数，不可能是36，因此不可能使等式成立。2．黑板上写着两个数1和2，按下列规则增写新数，若黑板有两个数a和b，则增写a×b＋a＋b这个数，比如可增写5（因为1×2＋1＋2＝5）增写11（因为1×5＋1＋5＝11），一直写下去，问能否得到2008，若不能，说明理由，若能则说出最少需要写几次得到？（2001年同方杯试题改编）【分析】开始是一奇数一个偶数，根据规则变成的新数是奇数×偶数+奇数+偶数，仍然是一个奇数，此时我们有2个奇数，一个偶数，如果还

8、用奇数和偶数来进行运算的话我们新添的仍然是奇数，若用2个奇数进行运算，则新添的数是奇数×奇数+奇数+奇数，仍然是奇数。因此无论我们怎么算都只能增写奇数，不可能写出2008这个偶数。3．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有几种不同的选法？【分析】3个数的和是偶数有2种可能1）三个都是偶数，从2，4，6，8里选3个有4种可能2）两个奇数一个偶数，从1，3，5，7，9里选2个有10种可能，从2，4，6，8里选一个有4种可能，根据乘法原理有40种选法综上所述，共有44种不同的选法。4．已知3个不同质数的和是最

9、小的合数的完全平方，求这3个质数的乘积是多少？【分析】最小的合数是4，其平方为16我们知道奇数个奇数的和是奇数，所以这3个质数中必然有2那么其余2个的和是14只能一