数理统计基本概念教案.doc

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1、第17讲分布分布分布正态总体统计量的分布教学目的：掌握分布、分布、分布及正态总体统计量的分布。教学重点：分布、分布、分布。教学难点：正态总体统计量的分布。教学时数：2学时。教学过程：第五章数理统计的基本知识§5.4分布、分布、分布1.分布定理1设随机变量相互独立，且均服从，则随机变量的概率密度为我们称随机变量服从自由度为的分布，记作。注（1）可以证明，分布具有可加性：即若随机变量和相互独立，且则（2）上分位数：对于不同自由度及不同的数，定义是自由度为的分布上分位数，如果其满足2.分布定理2设随机变量与相互独立，服从，服从自由度为的分布，

2、则随机变量的概率密度为我们称随机变量服从自由度为的分布，记作。注（1）可以证明，当自由度时，分布将趋于。（2）上分位数：对于不同的自由度及不同的数，定义是自由度为的分布上分位数，如果其满足1.分布定理3设随机变量与相互独立，分别服从自由度为与的分布，则随机变量的概率密度为我们称随机变量服从自由度为的分布，记作。其中称为第一自由度，称为第二自由度。注（1）上分位数：对于不同的自由度及不同的数，定义是自由度为的分布上分位数，如果其满足（2）容易证明，。§5.5正态总体统计量的分布1.单个正态总体的统计量的分布从总体中抽取容量为的样本，样本均

3、值与样本方差分别是.定理1设总体服从正态分布，则样本均值服从正态分布，即证因为随机变量相互独立，并且与总体服从相同的正态分布，所以由§4.3中的定理知，它们的线性组合服从正态分布。定理2设总体服从正态分布，则统计量服从标准正态分布，即由定理1结论的标准化即得到定理2。定理3设总体服从正态分布，则统计量服从自由度为的分布，即证注意到，则又上述统计量相互独立，并按照分布的定义可得结果。定理4设总体服从正态分布，则（1）样本均值与样本方差相互独立；（2）统计量服从自由度为的分布，即证明略。定理5设总体服从正态分布，则统计量服从自由度为的分布，

4、即证由定理2知，统计量又由定理4知，统计量因为与相互独立，所以与也相互独立，于是根据分布的定义得结论。1.两个正态总体的统计量的分布从总体中抽取容量为的样本，从总体中抽取容量为的样本。假设所有的抽样都是相互独立的，由此得到的样本与都是相互独立的随机变量。我们把取自两个总体的样本均值分别记作样本方差分别记作定理6设总体服从正态分布，总体服从正态分布，则统计量服从标准正态分布，即证由于独立的正态统计量的线性组合服从正态分布，所以标准化即得结论。当时，我们有推论设总体服从正态分布，总体服从正态分布，则统计量定理7设总体服从正态分布，总体服从正

5、态分布，则统计量其中证由定理6的推论知，统计量又由定理4知因为与相互独立，由分布的可加性知因为和相互独立，所以由分布的定义得结论。定理8设总体服从正态分布，总体服从正态分布，则统计量服从自由度为的分布，即证由定理3知因为与相互独立，结合分布的定义得结论。定理9设总体服从正态分布，总体服从正态分布，则统计量服从自由度为的分布，即证由定理4知因为与相互独立，所以与独立，结合分布的定义得结论。