2020高一数学新教材必修1教案学案-专题3.3-幂函数(解析版).docx

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1、3.3幂函数思维导图躬行实践运用一求解析式【例1】（1）幂函数f(x)的图像过点(2,22)，则f(8)=（）A.14B.24C.12D.2（2）函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．【答案】（1）B（2）f(x)＝x3.【解析】（1）由题意，设幂函数f(x)=xα(α∈R)，又由幂函数的图像过点2,22，代入得22=2a，解得α=-12，即f(x)=x-12，所以f(8)=8-12=24.（2）　根据幂函数定义得，m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，f(x)＝x3，在(0

2、，＋∞)上是增函数，当m＝－1时，f(x)＝x－3，在(0，＋∞)上是减函数，不合要求．∴f(x)的解析式为f(x)＝x3.【触类旁通】1．已知幂函数过点，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设幂函数，∵过点，∴，∴，故选B.2．已知幂函数f(x)的图象经过点，则f(4)的值为(　　)A．B．C．16D．2【答案】A【解析】设幂函数f(x)=xa，∵幂函数f(x)的图象经过点，∴=2a，即2a，∴a=，故，∴.故选：A.运用二幂函数的性质【例2】(1)幂函数f(x)=m2-6m+9xm2-3m+1在(0,+∞)上单调递增，则m的值为（）A.2B.3C.4D.2或

3、4(2)幂函数f(x)=xa2-10a+23(a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则a＝(　　)A.3B.4C.5D.6(3)（2018·石嘴山市第三中学高一期末）已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数　　A．B．2C．3D．2或(4)（2018·四川石室中学高一期中）已知幂函数fx=xm-2m∈N的图象关于原点对称，且在0,+∞上是减函数，若a+1-m2<3-2a-m2，则实数a的取值范围是（）A．(-1,3)B．(23,32)C．(-1,32)D．(-∞,-1)∪(23,32)【答案】(1)C(2)C(3)A(4)B【解析】

4、(1)由题意得：m2-6m+9=1m2-3m+1>0,解得m=2或m=4m<3-52 或m>3+52∴m=4(2)根据幂函数的性质，要使得函数为偶函数且在(0，＋∞)上是单调递减函数，则a2－10a＋23为偶函数，且a2－10a＋23＜0.把每一个选项a的值代入检验得只有a=5同时满足.故选:C.(3)函数是幂函数，，解得：或，时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选：A．(4)∵幂函数fx=xm-2的图象关于原点对称，且在0,+∞上是减函数，所以m-2<0，解得m<2，因为m∈N，所以m=0或m=1，∴当m=0时，

5、0-2=-2，图象关于y轴对称，不满足题意；当m=1时，1-2=-1，图象关于原点对称，满足题意，∴不等式a+1-m2<3-2a-m2化为，a+1-12<3-2a-12，因为函数y=x-12在0,+∞上递减，所以a+1>03-2a>0a+1>3-2a，解这个不等式，得23

6、，则实数_______.【答案】2【解析】函数是幂函数，解得：或，当时，函数的图象不关于轴对称，舍去，当时，函数的图象关于轴对称，∴实数．3．设，若为偶函数，则______．【答案】【解析】由题可知，时，，满足f(-x)=f(x),所以是偶函数；时，不满足f(-x)=f(x),．故答案为：-2．4．已知幂函数的图象经过点，则不等式的解集为_______.【答案】【解析】由题意知，故，由于为上的偶函数且在上递增，故即为，所以，解得.5．（2019·四川高一期末）已知幂函数f(x)的图象经过点(3,3)，且满足条件f(-a)>f(a+1)，则实数a的取值范围是___．【

7、答案】[-1,-12)【解析】设幂函数的解析式为fx=xα，由题意可得：3α=3,∴α=12，即幂函数的解析式为：fx=x，则f(-a)>f(a+1)即：-a>a+1，据此有：-a≥0a+1≥0-a>a+1，求解不等式组可得实数a的取值范围是[-1,-12).运用三幂函数的图像【例3】已知函数的图象如图所示，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图像可知，，得，故选：A..【触类旁通】1.如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则(　　)A．－1＜n＜0＜m＜1B．n＜－1,0＜m＜1C．－1＜n＜0，m＞1D．n＜－1，m＞1[答案]