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1、2020立体几何多选题（一）1．【2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟】如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（ ）A．在棱上存在点M，使平面 B．异面直线与所成的角为90°C．二面角的大小为45° D．平面【答案】ABC【解析】如图，对于，取的中点，连接，∵侧面为正三角形，，又底面是菱形，，是等边三角形，，又，，平面，平面，故正确.对于，平面，，即异面直线与所成的角为90°，故正确.对于，∵平面平面，，平面，，是二面角的平面角，设，则，，在中，，即，故
2、二面角的大小为45°，故正确.对于，因为与不垂直，所以与平面不垂直，故错误.故选：2．【山东省青岛市2020届高三第三次模拟】在如图所示的棱长为1的正方体中，点P在侧面所在的平面上运动，则下列命题中正确的（）A．若点P总满足，则动点P的轨迹是一条直线B．若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一个周长为的圆C．若点P到直线AB的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆D．若点P到直线AD与直线的距离相等，则动点P的轨迹是双曲线【答案】ABD【解析】A.在正方体中，平面，所以，所以平面，平面，所以．同理
3、，所以平面，而点P在侧面所在的平面上运动，且，所以点的轨迹就是直线，故A正确；B.点的轨迹是以为球心，半径为的球面与平面的交线，即点的轨迹为小圆，设小圆的半径为，球心到平面的距离为1，则，所以小圆周长，故B正确；C.点P到直线AB的距离就是点到点的距离，即平面内的点满足，即满足条件的点的轨迹就是线段，不是椭圆，故C不正确；D.如图，过分别做于点，于点，则平面，所以，过做，连结，，所以平面，所以，如图建立平面直角坐标系，设，，则，，即，整理为：，则动点的轨迹是双曲线，故D正确.故选：ABD3．【2020届天一
4、大联考海南省高三年级第三次模拟】如图，四棱锥中，平面底面，是等边三角形，底面是菱形，且，为棱的中点，为菱形的中心，下列结论正确的有（）A．直线与平面平行B．直线与直线垂直C．线段与线段长度相等D．与所成角的余弦值为【答案】ABD【解析】如图，连接，易知，由线面平行的判定定理得面，正确．在菱形中，，为等边三角形.设的中点为，连接，，则，，由线面垂直的判定定理得出平面，，B正确．平面平面，由面面垂直的性质可得为直角三角形．设，则，，．在中，，，可得，故异面直线与所成角的余弦值为．在中，则不是直角，则不是等腰三角
5、形，即与长度不等，故C错误，D正确．故选：ABD4．【山东省泰安肥城市2020届高三适应性训练（二)】对于不同直线，和不同平面，，有如下四个命题，其中正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，则【答案】BC【解析】选项A.若，，，则与可能相交可能平行，故A不正确.选项B.若，，则，又，所以，故B正确选项C.若，，则，又，所以，故C正确选项D.若，，则或，故D不正确.故选：BC5．【2020届山东省临沂市费县高三上学期期末】如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的
6、中点，则下列结论中正确的是（）A．B．平面C．存在点E，使得平面平面D．三棱锥的体积为定值【答案】ABD【解析】在A中,因为分别是的中点,所以,故A正确;在B中,因为,,故,故.故,又有,所以平面,故B正确；在C中,与平面有交点,所以不存在点,使得平面平面,故C错误.在D中,三棱锥以面为底,则高是定值,所以三棱锥的体积为定值,故D正确.故选：ABD.6．【山东师范大学附属中学2020届高三最后一卷】已知正方体棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的是（）A．直线与平面所成角的正弦值范围为B．点与点重合
7、时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大C．点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形D．己知为中点，当的和最小时，为的中点【答案】AC【解析】对于A：以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则点、、设点，平面，则为平面的一个法向量，且，，，所以，直线与平面所成角的正弦值范围为，A选项正确；对于B：当与重合时，连接、、、，在正方体中，平面．平面，．四边形是正方形，则．，平面．平面，．同理可证．，平面，易知是边长为的等边三角形，其面积为，周长为．设、、、、、
8、分别为棱、、、、、的中点，易知六边形是边长为的正六边形，且平面平面，正六边形的周长为，面积为，则的面积小于正六边形的面积，它们的周长相等，B选项错误；对于C选项，设平面交棱于点，点，，平面，平面，，即，得，，所以，点为棱的中点，同理可知，点为棱的中点，则，，而，，且．由空间中两点间的距离公式可得，，，所以，四边形为等腰梯形，C选项正确；对于D选项，将矩形与矩形延展为一个平面，如下图所示：若最短，则、、三点共线．，
