江苏省扬州市扬州中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题(含解析).doc

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1、江苏省扬州中学2019—2020学年度第一学期期中考试高二数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分.每小题所给的A、B、C、D四个结论中，只有一个是正确的。）1.命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（）A.∀x∈Z，都有x2+2x+m≤0B.∃x∈Z，使x2+2x+m＞0C.∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0D.不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0【答案】C【解析】试题分析：将“存在”换为“∀”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m＞0”．解：命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是：∀x∈Z，都有x2+2x

2、+m＞0，故选C．考点：命题的否定．2.与的等比中项是A.B.1C.-1D.【答案】A【解析】试题分析：由题已知与的等比中项，得；。考点：等比中项的性质.3.“”是“方程表示椭圆”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据方程表示椭圆求出实数的取值范围，然后利用集合的包含关系可判断出“”是“方程表示椭圆”的充分不必要条件.【详解】若方程表示椭圆，则，解得或.因此，“”是“方程表示椭圆”的充分不必要条件.故选：B.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用方程表示椭圆求

3、参数的取值范围，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.4.双曲线的焦点到渐近线的距离为(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为，所以距离为.考点：双曲线与渐近线．5.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，是的前项和，则等于（　　）A.B.C.10D.0【答案】D【解析】【分析】由a1，a3，a4成等比数列，可得=a1a4，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【详解】∵a1，a3，a4成等比数列，∴=a1a4，∴=a1•（a1+3×2），化为2a1=-16，解得a1=-8．∴则S9=-8×9+×2

4、=0，故选D．【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.若双曲线的离心率为2，其中一个焦点与抛物线＝4x的焦点重合，则mn的值为A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得解得7.已知数列{an}的前n项和为Sn，则“{an}是等差数列”是“是等差数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析】根据等差数列的定义证明求解.【详解】首先证“充分条件”：因为{an}是等差数列，所以所以，所以常数，所以是等差数列。证“必要条件”因为是

5、等差数列，所以设数列的公差为，则所以当时，所以当时满足.所以常数，所以{an}是等差数列.故选C.【点睛】本题考查等差数列的证明和充要条件的判断，属于中档题.8.已知数列、都是等差数列，、分别是它们的前项和，并且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的求和公式得出，利用等差数列下标和的性质可得出，即可得出结果.【详解】由等差数列的前项和公式得，由等差数列的基本性质得.故选：C.【点睛】本题考查两个等差数列项之和的比值，灵活利用等差数列的前项和公式以及等差数列性质求解是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题.9.过的直线与抛

6、物线交于、两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】设点、，利用抛物线的性质求出的值，即可得出弦的中点到直线的距离.【详解】抛物线的焦点为，由抛物线的定义得，可得.所以，弦的中点到直线的距离为.故选：B.【点睛】本题考查抛物线焦点弦的性质，利用抛物线的定义得出两点坐标之间的关系是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题.10.已知数列，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则=A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：累加法求解。详解：，，解得点睛：形如的模型，求通项公式，用累加法。11.已知点，

7、是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设A点坐标，根据向量数量积的坐标运算及点A在椭圆上，建立关于点A横坐标的函数关系式，即可求得向量乘积的最值。【详解】设,且因为将A点坐标代入椭圆，得所以代入上式可得所以，所以选A【点睛】本题考查了椭圆与向量数量积的综合应用，向量数量积的最值问题，属于难题。12.已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，，分别为的内心和重心，当轴时，椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】结合图像，利用点坐标以及重心性质，得到G点坐标，再由题目

8、条件轴，得到点横坐标，然后两次运用角平分线的相关性质得到的比值，再结合与相似，即可求得点纵坐标，也就是内切圆半径，再利用等