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1、武汉工程大学2012~2013新生入学分班考试数学试题一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项填涂在答题卡上。）1.对于下列命题：①，②，下列判断正确的是A.①假②真B.①真②假C.①②都假D.①②都真2.某单位有15名成员,其中男性10人,女性5人.现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习.如果按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则此考查团的组成方法种数是（）A．B．C．D．人数(人)00.51.01.52.0时间(小时)20151053.某校为了了解学生的课外阅读情况
2、，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为A.0.6小时B.0.9小时C.1.0小时D.1.5小时4.有一圆柱形容器，底面半径为10cm，里面装有足够的水，水面高为12cm，有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没，结果水面高为15cm，若五棱锥的高为3cm，则五棱锥的底面积是A.100cm2B.100cm2C.30cm2D.300cm25．已知数列为等比数列,且,则p的值为A.2B.3C.2或3D.2或3的倍数6．若α、β表
3、示平面,a、b表示直线,则a∥α的一个充分条件是A.α⊥β且a⊥βB.αβ＝b且a∥bC.a∥b且b∥αD.α∥β且aβ7．已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=,若g(a)=a,则f(a)的值为A.1B.2C.D.8.已知是以2为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（其中走为不等于l的实数）有四个不同的实根，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分。）9已知集合，，则＿ 10．在DABC中，AC=，A=45°，B=30°，则BC=___________．
4、11．若的值为＿.12．已知，且，则的取值范围是______________．13．直线绕点(3,)按逆时针方向旋转后所得直线与圆相切,则圆的半径r=___________.14．如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=BC.若DE垂直平分SC,且分别交AC,SC于点D,E.下列结论中,正确的有_____________.(写出所有正确结论的序号)①SC⊥AB;②AC⊥BE;③BC⊥平面SAB;④SC⊥平面BDE.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。）
5、15．已知a,b,a·b+1.(I)求函数的最小正周期和最大值;(II)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?16．如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值；PABCDE（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.17．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨，二级子棉2吨；每一吨甲种棉纱的利润是600元，每一吨乙种棉纱的利润是900元
6、，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨。甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能能使利润总额最大？18．已知B2，B1分别是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的上、下顶点，F是C的右焦点，FB1＝2，F到C的左准线的距离是．xyOlF（1）求椭圆C的方程；（2）点P是C上与B1，B2不重合的动点，直线B1P，B2P与x轴分别交于点M，N．求证：是定值．19．已知函数。(Ⅰ)判定在上的单调性，并证明；(Ⅱ)设，若方程有实根，求的取值范围.20．已知下表给出的是由(≥3，)个正数排成的行列
7、数表，表示第行第列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比为，已知，，。(Ⅰ)求，，的值；(Ⅱ)设表中对角线的数，，，，组成的数列为，记，求使不等式成立的最小正整数。武汉工程大学2012-2013新生入学分班考试数学答案一、选择题题号12345678答案BBBDCDCC二、填空题9．10．411．12.13、14、②、③三、解答题15、(I)Π(II)将函数的图象向左平移个单位,再将横坐标与纵坐标均缩小到原来的倍,最后将图象向上平移个单位,即可得到1
8、6：（Ⅰ）证明：∵底面为正方形，∴，又，∴平面，∴.同理，∴平面（Ⅱ）（Ⅲ）17．生产甲种棉纱吨，乙种棉纱吨时，总利润最大。最大总利润是（元）18．（1）设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，由已知得，FB1＝a＝2，c＋＝，所以a＝2，c＝，b＝1．所以所求的椭圆方程为＋y2＝1．（2）设P(x0，y0)
