浙教版九年级上册数学-第三章本章复习课(解析版).doc

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1、本章复习课类型之一　有关垂径定理的计算1．如图3－1，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为D.要使四边形OACB为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是(　B　)图3－1A．AD＝BD　　　　　　　B．OD＝CDC．∠CAD＝∠CBDD．∠OCA＝∠OCB2．[2017·乐山]图3－2是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25m，BD＝1.5m，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是(　B　)A．2mB．2.5mC．2.4mD．2

2、.1m图3－2　　第2题答图【解析】如答图，连结AC，作AC的中垂线交AC于E，交BD于F，交圆的另一点为M，则MF为直径．取MF的中点O，则O为圆心，连结OA，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD为矩形，∴EF＝AB＝CD＝0.25m，AE＝EC＝0.75m，设⊙O的半径为R，得R2＝(R－0.25)2＋0.752，解得R＝1.25m，1.25×2＝2.5m.即这个圆弧形门的最高点离地面的高度为2.5m.类型之二　圆心角与圆周角定理的综合　图3－33．[2017·毕节]如图3－3，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为(　C　)A

3、．30°B．50°C．60°D．70°【解析】连结BD，由于AB是直径，依据“直径所对的圆周角是直角”可得∠ADB＝90°，根据“同弧所对的圆周角相等”可得∠DBA＝∠ACD＝30°，因此∠BAD＝60°，故选C.图3－44．如图3－4，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠A＝45°.则以下五个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE＝BC.其中正确结论的序号是__①②④__．5．[2016·巨野二模]如图3－5，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的平分线．(1)求证：△ABD为等腰三角形；(2

4、)若∠DCE＝45°，BD＝6，求⊙O的半径．图3－5　　第5题答图解：(1)证明：∵∠DCB＋∠DAB＝180°，∠DCB＋∠ECD＝180°，∴∠ECD＝∠DAB.∵CD平分∠ACE，∴∠ECD＝∠DCA，∵∠ECD＝∠DAB，∠DCA＝∠DBA，∴∠DBA＝∠DAB，∴DB＝DA.∴△ABD为等腰三角形；(2)如答图，∵∠DCE＝∠DCA＝45°，∴∠ECA＝∠ACB＝90°，∴AB是直径，∴∠BDA＝90°，∵BD＝AD＝6，∴AB＝＝＝6，∴⊙O的半径为3.类型之三　弧长及扇形的面积6．一个扇形的圆心角是120°，面积是3πcm2，那么这个扇形的半径是(　B　)A．1cmB．3cm

5、C．6cmD．9cm【解析】设扇形的半径是Rcm，由题意，得3π＝，解得R＝±3，∵R＞0，∴R＝3，∴这个扇形的半径是3cm.故选B.7．[2017·天水]如图3－6所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝4，则S阴影＝(　B　)　图3－6A．2πB.πC.πD.π【解析】∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴E为CD中点，DE＝CD＝2，又∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝60°，在Rt△OED中，OD＝2OE，由勾股定理，得OD＝4，OE＝BE＝2，∴△ODE≌△BCE，∴S阴影＝S扇形DOB＝＝π，故选B.8．[2016·东营]如图3－7，某数学兴趣小组将

6、边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形BAD的面积为__25__．图3－7【解析】由题意，得的长＝l＝BC＋CD＝10，S扇形BAD＝l·AB＝×10×5＝25.9．[2016·沈阳一模]如图3－8，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D＝108°，连结AC.(1)求∠BAC的度数；(2)若∠DCA＝27°，AB＝8，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．图3－8　　　第9题答图解：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝108°，∴∠B＝72°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝18°；(2

7、)如答图，连结OC，OD.∵∠ADC＝108°，∠DCA＝27°，∴∠DAC＝180°－108°－27°＝45°，∵OC＝OD，∴∠DOC＝90°，∴△COD是等腰直角三角形，∵AB＝8，∴OC＝OD＝4.∴S阴影＝S扇形COD－S△COD＝－×42＝4π－8.类型之四　有关旋转的计算10．[2017·广州]如图3－9，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为(　A　)　图3－9