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1、注册化工工程师基础考试公共基础考试公式总结1、高等数学1.1空间解析几何（1）数量积a∙b=abcosθ矢量积a×b=absinθ（2）两平面的夹角(指锐角)cosθ=n1∙n2n1n2=A1A2+B1B2+C1C2A12+B12+C12A22+B22+C22（3）点到平面的距离d=Ax0+By0+Cz0A2+B2+C2（4）两直线的夹角cosθ=s1∙s2s1s2（5）直线与平面的夹角d=Am+Bn+CpA2+B2+C2m2+n2+p2（6）旋转曲面，母线（f（y，z）=0）绕那个轴（如z轴）转，哪个轴的字母不动，另一个字母（y）换成不含该字母的根号下另两字母平方和（换为（x2
2、+y2）*0.5）。圆锥面x2a2+y2a2=z2抛物面x2a2±y2b2=±z单叶双曲面x2a2+y2b2-z2c2=1双叶双曲面x2a2-y2b2-z2c2=1某空间曲线向某个面进行投影，曲面与平面的交线向某个面投影应当消去该投影面不含有的字母。（7）空间曲线的切线方程与法面方程（以参数方程的形式表示）x-x0φt0'=y-y0θt0'=z-z0ρt0'1.2函数与极限（1）两个重要极限limx→0sinxx=1limx→∞1+1xx=e定理：有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。等价无穷小（x→0，x~sinx~tanx,1-cosx~0.5x2,ex-1~x,ln(1+x)~
3、x,(1+x)^(1/n)~1-(1/n)x）,洛必达法则求极限。（2）函数1’函数在x点左右极限存在且相等是其在该点连续的必要条件。（可去间断点）。2’二元函数在某点可微，则函数在该点连续，极限存在，关于变量的导数均存在，但在该点关于变量的导数不一定连续。3’零点定理。1.3导数（1）基本求导公式tanx'=secx2cotx'=-cscx2secx'=secxtanxcscx'=-cscxcotxarcsinx'=11-x2arccosx'=-11-x2arctanx'=11+x2arccotx'=-11+x2（2）复合函数求导法则（设y=f(u),u=g(x)均可导）dyd
4、x=dydu∙dgdxy'=f(u)'g(x)'（3）中值定理与导数的应用1’罗尔定理闭区间连续，开区间可导，且始末两点函数值相等，在该区间至少存在一点，使得f（o）’=0.2’拉格朗日定理[a,b]闭区间连续，(a,b)开区间可导，使得fb-fa=fξ'(b-a)（4）多元函数求导法则f'=∂z∂x+∂z∂y1.3积分学（1）牛顿-莱布尼茨公式ddxag(x)f(t)dt=f[g(x)]g(x)'定积分计算公式abf(x)dx=F(x)ba=Fb-F(a)（2）积分计算公式（较特殊的）tanxdx=-lncosx+Ccotxdx=lnsinx+C（3）华莱士公式0π2sinxn
5、dx=0π2cosxndx=n-1‼n‼,n为大于1的正奇数n-1‼n‼∙π2，n为正偶数（4）分部积分法uxdvx=uxvx-vxdux（5）定积分的应用1’平面图形的面积S=ab(fx-g(x))dxS=12ab[φ(θ)]2dθ2’旋转体的体积V=πabfx2dx曲线绕x轴旋转3’弧长公式s=ab1+y'2dxs=abψ(t)'2+φ(t)'2dts=abρ(θ)2+ρ(θ)'2dθ（6）二重积分的计算方法1’先谁后谁，看谁是常数，好计算；（x，y为参数）2’积分区域关于哪个轴对称，看被积函数关于另外一个变量的奇偶性，若是奇函数，定积分值为零，若是偶函数，定积分数值可对称翻
6、倍。3’二重积分极坐标计算方法Df(x,y)dxdy=Df(ρcosθ,ρsinθ)ρdρdθ（7）曲面薄片面积的计算A=D1+(∂z∂x)2+(∂z∂y)2dxdy（8）三重积分的计算方法1’柱面坐标计算方法Ωfx,y,zdxdydz=ΩFρ,θ,zρdρdθdz其中,fx,y,z=F(ρcosθ,ρsinθ,z)2’球面坐标计算方法Ωf(x,y,z)dxdydz=Ωf(ρ,θ,φ)ρ2sinφdρdφdθ其中,fx,y,z=F(ρsinφcosθ,ρsinφsinθ,ρcosφ)（9）曲线积分1’第一类曲线积分用于对弧长的曲线积分，物理意义可理解为求线密度为f（x，y）的曲线
7、弧L的质量，即：M=Lf(x,y)ds(ds=1+y'2dx,s=ψt'2+φt'2dt)2’第二类曲线积分对坐标的曲线积分，物理意义为变力f(P(x,y),Q(x,y))沿曲线弧L所作的功。LPx,ydx+Q(x,y)dy=L[Pφt,ψtφ(t)'+Qφt,ψtψ(t)']dt1.4常微分方程（1）一阶线性方程y'+Pxy=Qx通解y=e-P(x)dxQ(x)eP(x)dxdx+C（2）全微分方程Px,ydx+Qx,ydy=0,有解条件∂P∂y=∂Q∂x该全微分方程的通解为（
