沪教版高三C专题(平面向量的数量积4星).doc

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1、专题：平面向量的数量积(★★★★)教学目标理解向量夹角的定义；掌握向量数量积的概念；能运用向量的数量积的有关知识求向量的模以及两个向量的夹角、向量垂直和平行问题；灵活处理向量综合问题知识梳理10min.1、向量的夹角：已知两个非零向量，如果以O为起点作，那么射线的夹角叫做向量与的夹角．的取值范围是（1）当时，表示向量与方向相同；（2）当时，表示向量与方向相反；（3）当时，表示向量与相互垂直。【注意：一定牢记夹角的取值范围，特别是和的实际意义。】2、向量的数量积已知两个非零向量与的夹角为（），则把叫做与的数量积，记作．即（1）两个向量的数量积是一个实数；（2），当且仅当时，（3）已知两个非零

2、向量与的夹角为，则叫做向量在方向上的投影．显然在方向上的投影等于．（4）的几何意义：等于其中一个向量的模与另一个向量在向量的方向上的投影的乘积．【数量积中的运算符号“”不能写作“”，也不能省略。在方向上的投影是数值（其正负由夹角的大小而定），而不是长度，也不是向量；】3、向量数量积的运算律①交换律成立：②对实数的结合律成立：③分配律成立：特别注意：（1）结合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=0④但是乘法公式成立：；；等等。⑤两个向量垂直的充要条件是：4、向量数量积的坐标表示设，则，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和。与夹角为，则与的夹角为锐角等价于且与

3、的夹角为钝角等价于且【引进向量的坐标表示和运算，揭示了向量的方向的本质属性。】典例精讲35min.例1.（★★★）已知与的夹角为，当向量与夹角为锐角时，求实数的取值范围。解：与夹角为锐角，即,得易知当时，与夹角为从而得【当两个向量的数量积大于0时，它们的夹角取值范围是】巩固练习1.（★★★）已知，，与的夹角为，试求与的夹角的余弦值。解：与的夹角的余弦值2.（★★★★）已知与的夹角为，当向量与夹角为锐角时，求实数的取值范围。解：或且【是两向量夹角为锐角的必要不充分条件】例1.（★★★★）已知，（1）若=4，求；（2）若三角形为直角三角形，求.解：(1),设与为，，则（2）若,得若得1或0（舍

4、）若,，得0（舍）【向量在垂直关系中的应用】巩固练习（★★★）在直角三角形，，求实数的取值范围解：或或例3（★★★★）设向量，向量，（1）求及；（2）若函数，求的最小值和最大值．例4.（★★★★）已知向量.（1）判断的形状，并说明理由；（2）求数列的通项公式；（3）若的面积为，求．解：（1），所以为直角三角形。（2），所以成等比数列，公比为，=即的通项公式为（3），成等比数列，公比，首项课堂检测15min.1.（★★★★）已知向量，对任意，恒有，则()A.B.C.D.解：B2.（★★★★）设，点是线段上的一个动点，，若，则实数的取值范围.解：3.（★★★★）已知与是非零向量，为实数，设（1

5、）当取最小值时，求实数的值；（2）当取最小值时，求证：与垂直解：当，取最小（2）4.（★★★★）已知（1）若,求的值（2）若，求解：（1）（2）5.（★★★★）已知向量，与夹角为，且（1）求向量（2）若向量与的夹角为，,其中为的内角，且成等差数列，求的取值范围。解：（1）或（2）回顾总结3min.1、用定义法求数量积时，注意2、在时，须再判，才可得到的夹角为锐角，钝角同理.3、在判断向量的一些性质时，切忌照搬实数的性质，须用向量定义重新考虑.解：（1）向量夹角的方向（2）不平行