大学物理--——————4章-周期性运动ppt课件.ppt

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1、第4章物体周期性运动§4.1简谐振动的动力学特征§4.2简谐振动的特征量§4.3简谐振动的合成振动是自然界中最普遍的一种运动形式。物体在平衡位置附近做往复的周期性运动，称为机械振动。电流、电压、电场强度和磁场强度围绕某一平衡值做周期性变化，称为电磁振动或电磁振荡。一般地说，任何一个物理量的值不断地经过极大值和极小值而变化的现象，称为振动。虽然各种振动的具体物理机制可能不同，但是作为振动这种运动的形式，它们却具有共同的特征。本章主要讨论简谐振动和振动的合成，并简要介绍阻尼振动、受迫振动和共振现象以及非线性振动。简谐振动：一个作往复运动

2、的物体，如果其偏离平衡位置的位移x（或角位移）随时间t按余弦（或正弦）规律变化的振动。——简谐振动的运动学定义x可以是位移、电流、场强、温度…§4.1简谐振动的动力学特征一、弹簧振子模型弹簧振子：弹簧——物体系统平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置轻弹簧——质量忽略不计，形变满足胡克定律物体——可看作质点简谐振动的判据受力微分方程令其通解为：二、简谐振动的运动学方程简谐振动的微分方程——简谐振动的运动学方程令三谐振动振子的速度和振动加速度toTavxT/4T/4由图可见：xt+o·以弹簧振子为例谐振动系统的能量=系统的

3、动能Ek+系统的势能Ep某一时刻，谐振子速度为v，位移为x谐振动的动能和势能是时间的周期性函数四简谐振动的能量动能势能情况同动能机械能简谐振动系统机械能守恒由起始能量求振幅xtTEoEtEk(1/2)kA2Ep实际振动系统系统沿x轴振动，势能函数为Ep(x)，势能曲线存在极小值，该位置就是系统的稳定平衡位置。在该位置（取x=0）附近将势能函数作级数展开微振动系统一般可以当作谐振动处理4.2简谐振动的特征量一振幅A简谐振动物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值。若已知初始条件——由初始条件和系统本身情况决定频率：单位时间内振

4、动的次数。二周期、频率、圆频率对弹簧振子角频率——固有周期、固有频率、固有角频率周期T：物体完成一次全振动所需时间。0是t=0时刻的位相——初位相三位相与位相差——位相，决定谐振动物体的运动状态——由初始条件和系统本身情况决定位相差——两振动位相之差。当=2k,k=0,±1,±2…,两振动步调相同,称同相当=(2k+1),k=0,±1,±2...两振动步调相反,称反相2超前于1或1滞后于2位相差反映了两个振动不同程度的参差错落四、简谐振动的旋转矢量表示法0t=0xt+0t=tox旋转矢量——确定和

5、研究振动合成很方便xv0<0v0>00x0A/2例如，已知x参考圆(circleofreference)0AA0t+oxtt=0x=Acos(t+)·则由左图给出用旋转矢量表示相位关系同相反相例：已知某简谐振动的速度与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。解：设振动方程为故振动方程为一、同方向、同频率谐振动的合成合振动是简谐振动，其频率仍为合振动:4.3简谐振动的合成用旋转矢量法讨论如A1=A2,则A=0两分振动相互加强两分振动相互减弱讨论若两分振动同相：若两分振动反相:合振动不是简谐振动式中随t缓变随t快变合

6、振动可看作振幅缓变的准简谐振动二、两个同方向不同频率简谐振动的合成拍分振动合振动当2≈1时,拍——合振动忽强忽弱的现象拍频——单位时间内强弱变化的次数xtx2tx1t*1、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成质点合振动的轨迹方程：分振动三相互垂直简谐振动的合成合振动的轨迹为通过原点且在第一、第三象限内的直线质点离开平衡位置的位移讨论合振动的轨迹为通过原点且在第二、第四象限内的直线质点离开平衡位置的位移合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的椭圆质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的椭圆质点沿椭圆的运动方向是逆

7、时针的。=5/4=3/2=7/4=0==/2=3/4Q=/4P·.时，逆时针方向转动。时，顺时针方向转动。*2、垂直方向不同频率可看作两频率相等而Δ随t缓慢变化，合运动轨迹将按上页图依次缓慢变化。yxA1A2o-A2-A1两分振动频率相差很小为整数比合成轨迹为稳定的闭合曲线—李萨如图例如右图：xy213132x=0：y=0yx0