2019年9月贵州省遵义市高三第一次统一考试数学(理)试题.docx

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1、绝密★启用前2019年9月贵州省遵义市高三第一次统一考试数学（理)试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2．在复平面内，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知两个单位向量和的夹角为，，则的最小值为（）A.B

2、.C.1D.4．已知，，则（）A．B．C．D．5．已知：，，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.6．执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的（）A.B.C.D.7．已知函数，则不等式的解集是A．B．C．D．8．如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．9．已知函数，是的导函数，则下列结论中错误的是A.函数的值域与的值域相同B.若是函数的极值点，则是函数的零点C.把函数的图像向右平移个单位，就可以得到函数的图像D.函数和在区间上都是增函数10．杨辉三角，又称帕

3、斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律．现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1……．记作数列，若数列的前n项和为，则（）A.265B.521C.1034D.205911．已知边长为4的等边三角形，D为的中点，以为折痕，将三角形折成直二面角，则经过A，B，C，D球的表面积为（）A.B.C.D.12．已知F1

4、,F2分别是双曲线C：x2a2−y2b2=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心OF1为半径的圆上，则双曲线C的离心率为()A.3B.3C.2D.2第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．直线与圆（其中）无公共点，则实数a的取值范围是_______．14．甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如图所示，甲、乙几何体的体积分别为，则等于_______．15．已知数列、均为等差数列，且前n项和分别为和，若，则_____．16．已知函数（且

5、）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为_____．评卷人得分三、解答题17．设函数．（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，求的面积．18．未来创造业对零件的精度要求越来越高.打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有发展空间.某制造企业向高校打印实验团队租用一台打印设备，用于打印一批对内径有较

6、高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取个零件，度量其内径的茎叶图如图（单位：）.（1）计算平均值与标准差；（2）假设这台打印设备打印出品的零件内径服从正态分布，该团队到工厂安装调试后，试打了个零件，度量其内径分别为（单位：）：、、、、，试问此打印设备是否需要进一步调试？为什么？参考数据：，，，，.19．如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.20．顺次连接椭圆的四个项点，怡好构成了一个边长为且面积为的菱形．（Ⅰ）求椭

7、圆的方程；（Ⅱ）设，过椭圆C右焦点F的直线交椭圆C于A、B两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值．21．已知，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）记表示m，n中的最大值，若，且函数恰有三个零点，求实数a的取值范围．22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为原点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）设点，分别在曲线，上运动，若，两点间距离的最小值为，求实数的值.23．已知（1）当时，求不等

8、式的解集；（2）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】对集合内的不等式进行计算，然后根据交集运算得到答案.【详解】集合中，解不等式，得，所以集合而集合所以，故选C项.【点睛】本题考查对数不等式的计算，集合交集的运算，属于简单题.2．A【解析】【分析】对条件中的式子进行计算化简，得到复数，从而得到其在复平面对应的点的坐标，得到答案.【详解】由，得所以在复平面对应的点为，所以对应的点在第一象限.故选A项.【点睛】本题考查复数的计算，复平面的相关概念，属于简单题.3．