2019-2020学年江西省宜春市高安市九年级(上)期中数学试卷试题及答案.docx

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1、2019-2020学年江西省宜春市高安市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是　　A．B．C．D．2．若是一元二次方程的一个根，则的值是　　A．9B．C．D．33．如图，在中，，，，将绕点按逆时针旋转得到△连接，则的长为　　A．3B．4C．5D．64．平移抛物线，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点　　A．向左平移1个单位B．向上平移3个单位C．向右平移3个单位D．向下平移3个单位5．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是　　A．B．C．

2、且D．且6．二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为，、，，其中，有下列结论：①；②；③；④当为任意实数时，；⑤若点，均在抛物线上，则；⑥．其中，正确结论的个数为　　A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若点与点关于原点对称，则　　．8．方程的解为　　．9．如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到△，与相交于点，连接，则的度数是　　10．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问长比宽多多少步？经过计算长比宽多

3、　　步．11．若直线与抛物线有交点，则的取值范围是　　．12．已知函数的图象与两坐标轴共有两个交点，则的值为　　．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解方程：；（2）已知抛物线经过、两点，求该抛物线的顶点坐标．14．已知关于的一元二次方程，（1）求证：无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当的斜边，且两条直角边的长和恰好是这个方程的两个根时，求的值．15．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，轴交抛物线于点，作出抛物线的对称轴；（2）如图2，抛物线，交于点且关于直线对称，两抛物线分别交轴于

4、点，和点，，作出直线．16．如图，在中，，把绕点顺时针旋转得到（点、分别对应点、，和交于点．（1）求证：；（2）若，，当四边形是平行四边形时，求的长．17．如图，抛物线与轴的交点为，抛物线的顶点为．（1）求出抛物线的解析式；（2）点为轴上一点，当的周长最小时，求出点的坐标．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．在平面直角坐标系中，的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出关于点的中心对称图形△；（2）将绕着点逆时针旋转，画出旋转后得到的△；（3）请利用格点图，仅用无刻度的直尺画出边上的高（保留作图痕迹）；（4）为轴上一点，且是以为直角边的直角三角形．请直

5、接写出点的坐标．19．地铁东城某服装店销售一批衬衣，每件进价250元，开始以每件400元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经过两次降价后每件售价为324元，每星期能卖出172件．（1）已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）喜欢研究数学的店长在降价的过程中发现，适当的降价可增加销售又可增加收入，且每件衬衣售价每降低1元，销售量会增加2件，若店长想要每星期获利11000元，为了让顾客得到更大的实惠，应把售价定为多少元？20．若二次函数．（1）若抛物线的对称轴是直线，求的值；（2）求证：抛物线与轴有交点．（3）经研究发现，无论为何值，抛物线经过某些特定的点，

6、请求出这些定点．（4）若，在范围内请比较，的大小．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）某数学兴趣小组在探究函数的图象和性质时，经历了以下探究过程：（1）列表（完成下列表格）．0123632　　　　　　236（2）描点并在图中画出函数的大致图象；（3）根据函数图象，完成以下问题：①观察函数的图象，以下说法正确的有　　（填写正确的序号）．对称轴是直线；．函数的图象有两个最低点，其坐标分别是、；．当时，随的增大而增大；．当函数的图象向下平移3个单位时，图象与轴有三个公共点；．函数的图象，可以看作是函数的图象向右平移2个单位得到．②结合图象探究发现，当满足　　时，方程有四个解．③

7、设函数的图象与其对称轴相交于点，当直线和函数图象只有两个交点时，且这两个交点与点所构成的三角形是等腰直角三角形，求的值．22．（9分）阅读下面的材料（1）如图①，在等边三角形内，点到顶点，，的距离分别是3、4、5，则　　，由于，，不在同一三角形中，为了解决本题，我们可以将绕点逆时针旋转到处，连接，此时，　　，就可以利用全等的知识，进而将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出的度数；（2）请你利