2019-2020学年上海市奉贤区九年级(上)期中数学试卷解析版.doc

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1、2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.已知,下列说法中,错误的是(  )A.B.C.D.2.下列抛物线中,过原点的抛物线是(  )A.y=4x2﹣1B.y=4x2+1C.y=4(x+1)2D.y=4x2+x3.下列命题中,假命题的是(  )A.两个等边三角形一定相似B.有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似C.两个全等三角形一定相似D.有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似4.如图,能推出DE∥BC的比例式是(  )A.=B.=C.=D.=5.已知线段a,b,

2、c,求线段x,使ac=bx,下列作法正确的是(  )A.B.C.D.6.已知,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则以下说法不正确的是(  )A.根据图象可得该函数y有最小值B.当x=﹣2时,函数y的值小于0C.根据图象可得a>0,b<0D.当x<﹣1时,函数值y随着x的增大而减小二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.已知线段a=4cm,b=9cm,且线段a是线段b和线段c的比例中项,则线段c是  .8.已知点P是线段AB的黄金分割点,AB=4厘米,则较短线段AP的长是  厘米.9.已

3、知两地的实际距离为800米,画在图上的距离(图距)为2厘米,在这样的地图上,图距为16厘米的两地间的实际距离为  千米.10.计算:=  .11.如图,△ABC中,∠BAC=90°,点G是△ABC的重心,如果AG=4,那么BC的长为  .12.如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,D为BC边上的一点,且∠CAD=∠B.若△ADC的面积为a,则△ABD的面积为  13.将抛物线y=x2﹣2向上平移3个单位,所得抛物线的函数表达式为  .14.如果抛物线y=(k+1)x2﹣2x+3的开口向上,那么k的取值范围为  .15.

4、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过(1,0)和(﹣5,0)两点,那么该抛物线的对称轴是  .16.若点A(﹣3,y1)、B(0,y2)是二次函数y=2(x﹣1)2﹣1图象上的两点,那么y1与y2的大小关系是  (填y1>y2、y1=y2或y1<y2).17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点G.若EF=EG,则CD的长为  .18.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8.点M、N分别在边AB、B

5、C上,沿直线MN将△ABC折叠,点B落在点P处,如果AP∥BC且AP=4,那么BN=  .三、解答题(19-22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,总分78分)19.抛物线y=x2﹣2x+c经过点(2,1).(1)求抛物线的顶点坐标;(2)将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后,所得新抛物线与x轴交于A、B两点,如果AB=2,求新抛物线的表达式.20.已知:如图,在▱ABCD中,E、F分别是边DC、BC上的点,且3BF=2BC,DE=2CE.(1)求证:EF∥BD;(2)设AB=,AD=,用向量、表示

6、向量;21.如图,在△ABC中,DE∥BC,=.(1)如果AD=4,求BD的长度;(2)如果S△ADE=2,求S四边形DBCE的值.22.某工厂生产一种火爆的网红电子产品,每件产品成本16元,工厂将该产品进行网络批发,批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系.(1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若一次性批发量不低于20且不超过60件时,求获得的利润w与x的函数关系式,同时当批发量为多少件时,工厂获利最大?最大利润是多少?23.如图,已知在△AB

7、C中AB=AC,点D为BC边的中点,点F在边AB上,点E在线段DF的延长线上,且∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,且∠EBM=∠C.(1)求证:EB•BD=BM•AB;(2)求证:AE⊥BE.24.已知平面直角坐标系xOy(如图1,一次函数y=x+3的图象与y轴交于点A,点M在正比例函数y=x的图象上,且MO=MA.二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M.(1)求线段AM的长;(2)求这个二次函数的解析式;(3)如果点B在y轴上,且位于点A下方,点C在上述二次函数的图象上,点D在一次函数y=x+3的图象上,且四

8、边形ABCD是菱形,求点C的坐标.25.已知,如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=8,AC=6,点D在边BC上(不与点B、C重合),点E在边BC的延长线上,∠DAE=∠BAC,点F在线段AE上,∠ACF=∠B.设BD=x.(1)若点F恰好是AE的中点,求线段BD的长;(2)若y=,求y关于x的函数关系式,并

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