2019-2020学年--浙江省宁波中学高二上学期--期中数学试题(解析版).doc

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1、2019-2020学年浙江省宁波中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据圆柱、圆锥与圆台的定义，判断选项中的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而可得结果.【详解】B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意；C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意；D中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意；A中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意，故选A.【点睛】本题主要考查旋转体的基本定义，考查了空间想象能力，属于基础题.2．设：，：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充

2、要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分必要条件及由x范围的大小即可判断。【详解】由题设知，，∵，∴满足，但，根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，可知是的充分不必要条件．故选A．【点睛】本题考查了充分必要条件的判定，注意方向性，属于基础题。3．如图，是一平面图形的直观图，直角边，则这个平面图形的面积是（A）（B）1（C）（D）【答案】C【解析】略4．已知直线，，平面，，且，，给出下列命题，其中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系进行判断.【详解】已知

3、直线，，平面，，且，，若，则，所以，A正确；若，则m与l平行、相交或异面，B不正确；若，则或与相交，C不正确；若，则，D不正确.故选：A【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系，属于基础题.5．下列命题中为真命题的是(　　)A．命题“若，则”的否命题B．命题“若x＞y，则x＞

4、y

5、”的逆命题C．命题“若x＝1，则”的否命题D．命题“已知，若，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题【答案】B【解析】根据否命题的定义写出A，C的否命题，用特殊法判断其是否为真命题；根据逆命题的定义写出B中命题的逆命题，判断真假;根据D命题是假命

6、题可知D的逆否命题为假命题.【详解】A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则”假命题；B．命题“若x＞y，则x＞

7、y

8、”的逆命题为“若x＞

9、y

10、，则x＞y”真命题．C．命题“若x＝1，则”的否命题为“若x≠1，则”假命题．D．假命题．因为逆命题与否命题都是假命题．【点睛】本题考查命题真假的判断与应用,四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用．6．方程表示的图形是（）A．一条直线与一个圆B．两条射线与一个椭圆C．两个点D．一条直线与一个椭圆【答案】D【解析】由题意知或，表示一条直线与一个椭圆.【详解】因为，所以或，即表示椭圆，所以方程表示的图形是一

11、条直线与一个椭圆.故选：D【点睛】本题考查曲线方程与图象的判断问题，属于基础题.7．矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解.【详解】因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且球的半径为AC长度的一半，即，所以.故选：C【点睛】本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.8．过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切

12、线，切点分别为，则的最小值为（）A．10B．13C．16D．19【答案】B【解析】试题分析：由题可知，，因此，故选B．【考点】圆锥曲线综合题．9．正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，为的中点，、分别是、上的动点（含端点），且满足.当、运动时，下列结论中正确的个数是（）①平面平面；②三棱锥的体积为定值；③可能为直角三角形；④平面与平面所成的锐二面角范围为.A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①由得线段MN必过正方形的中心O，则平面，推出面面垂直；②由的面积不变，点N到平面的距离不变得到三棱锥的体积为定值；③利用反证法说明不可能为直角三

13、角形；④设三棱柱棱长为a，，建立空间直角坐标系，利用向量法表示出平面与平面所成二面角的余弦值，根据t的范围求出的范围即可求得两平面所成锐二面角的范围.【详解】①如图当M、N分别在、上运动时，若满足，则线段MN必过正方形的中心O，而平面，所以平面平面，①正确；②当M、N分别在、上运动时，的面积不变，点N到平面的距离不变，所以棱锥的体积不变，即三棱锥的体积为定值，②正确；③设三棱柱棱长为a，，由易知且，，若为直角三角形则，，所以，化简得，解得或，均不符合题意，所以不可能为直角三角形，③错误；④建立如图所示空间直角坐标系：设三棱柱棱长为a，，则，，设为平面DMN的法

14、向量，则，令可得平面DMN的一个法向量