2015年上海市各区数学一模232425汇编.docx

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1、2015崇明一模23、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠ABC=2∠C，E与F分别为边AD于DC上的两点，且有∠EBF=∠C。（1）求证：BE:BF=BD:BC（2）当F为DC中点时，求AE:ED的比值。24、如图，已知抛物线y=58x2+bx+c经过直线y=-12x+1与坐标轴的两个交点A、B，点C为抛物线上的一点，且∠ABC=90°。（1）求抛物线的解析式；（2）求点C坐标；（3）直线y=-12x+1上是否存在点P，使得△BCP和△OAB相似，若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明

2、理由。2015黄浦一模23、已知，如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于点G。（1）求证：△AED∽△ABC;（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE。24、在平面直角坐标系中，将抛物线y=14（x-3）2向下平移使之经过点A（8,0），平移后的抛物线交y轴与点B。（1）求∠OBA的正切值；（2）点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，连接CA、CB，求△ABC的面积；（3）点D在平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接DA、DB，当∠BDA=

3、∠OBA时，求点D的坐标。25、在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，连接CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD与点F、G、H（点F不与点C、E重合）。（1）当点F是线段CE的中点时，求GF的长；（2）设BE=x，OH=y，求y关于x的定义域，并写出它的定义域；（3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长。闵行区2015一模23、已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF=DE，连接BF，交边AC于点

4、G，连接CF。（1）求证：AEAC=EGCG；（2）如果CF2=FG∙FB，求证：CG∙CE=BC∙DE。24.已知在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点和点；（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向上平移，交轴于点，其纵坐标为，请用的代数式表示平移后函数图象顶点的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点的坐标为，平分，求的值；25.已知在矩形中，是边上的一动点，联结、，过点作射线交线段的延长线于点，交边于点，且使得，如果，，，；（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当时，求

5、的正切值；（3）如果△是以为底角的等腰三角形，求的长；2015徐汇区一模23、已知菱形ABCD中，AB=8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F。（1）求证：AG2=GE∙GF（2）如果DG=12GB，且AG⊥BF，求cosF.24、已知：如图，抛物线C1:y=ax2+4ax+c的图像开口向上，与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P，AB=2，OA=OC.（1）求抛物线C1的对称轴和函数解析式；（2）把抛物线C1的图像先向右平移3个单位，再向下平移m个单位得到抛物线C2，记顶

6、点为M，并与y轴的交于点F（0，－1），求抛物线C2的函数解析式；（3）在（2）的基础上，点G是y轴上一点，当△APF与△FMG相似时，求点G的坐标。25、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=9，AC=12，BC=16，点E是边BC上一个动点，∠EAF=∠BAC，AF交CD于点F、交BC延长线于点G，设BE=x。（1）试用x的代数式表示FC;（2）设FGEF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△AEG是等腰三角形时，直接写出BE的长。闸北区2015一模23、如图，已知等腰

7、梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠DBC。（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）求tan∠DBC的值；（3）求线段BF的长。24、如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k-1图像过点A和点C，抛物线与x轴的另一个交点是B。（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及点B的坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标。25

8、、如图，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与点A重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D，过点D作DK⊥AB，交射线AC与点K，设AD=x，y=cot∠CFE.（1）求证：△DEK∽△DFB；（2）求y与x的函数关系式并写出定义域；（3）连接CD，当CDEF=32时，求x的值。2015年长宁区一模23、